Vectơ & hệ trục tọa độ $Oxyz$

Với $\vec a$ $=(a_1;a_2;a_3)$, $\vec b$ $=(b_1;b_2;b_3)$:

• $\vec a\pm\vec b$ $=(a_1\pm b_1;a_2\pm b_2;a_3\pm b_3)$; $\ k\vec a$ $=(ka_1;ka_2;ka_3)$
• $|\vec a|$ $=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}$
• $\vec a\cdot\vec b$ $=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3$; $\ \vec a\perp\vec b\iff\vec a\cdot\vec b$ $=0$
• $\cos(\vec a,\vec b)$ $=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\cdot|\vec b|}$

• $\overrightarrow{AB}$ $=(x_B-x_A;y_B-y_A;z_B-z_A)$; $\ AB$ $=|\overrightarrow{AB}|$
• Trung điểm $I$ của $AB$: $x_I$ $=\dfrac{x_A+x_B}2$; $\ y_I$ $=\dfrac{y_A+y_B}2$; $\ z_I$ $=\dfrac{z_A+z_B}2$
• Trọng tâm $G$ của $\triangle ABC$: $x_G$ $=\dfrac{x_A+x_B+x_C}3$; $\ y_G$ $=\dfrac{y_A+y_B+y_C}3$; $\ z_G$ $=\dfrac{z_A+z_B+z_C}3$
• Hình chiếu của $M(a;b;c)$ lên $(Oxy)$ là $(a;b;0)$; lên trục $Ox$ là $(a;0;0)$.