Hàm bậc ba $y=ax^3+bx^2+cx+d$
- $a>0$: nhánh cuối đi lên; $a<0$: nhánh cuối đi xuống.
- $y'=0$ có hai nghiệm phân biệt: đồ thị có hai cực trị; vô nghiệm hoặc nghiệm kép: không có cực trị.
- Tâm đối xứng là điểm uốn, có hoành độ là nghiệm của $y''=0$: $x=-\dfrac b{3a}$.
- Giao với $Oy$ tại $(0;d)$.
Hàm $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$
- Tiệm cận đứng $x=-\dfrac dc$, tiệm cận ngang $y=\dfrac ac$; giao điểm hai tiệm cận là tâm đối xứng.
- $ad-bc>0$: hàm đồng biến trên từng khoảng xác định; $ad-bc<0$: nghịch biến trên từng khoảng.
- Giao $Oy$ tại $\left(0;\dfrac bd\right)$, giao $Ox$ tại $\left(-\dfrac ba;0\right)$.
Hàm $y=\dfrac{ax^2+bx+c}{mx+n}$
- Có tiệm cận đứng $x=-\dfrac nm$ và tiệm cận xiên.
- Giao điểm hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị.
Đọc dấu hệ số từ đồ thị
- Dáng nhánh cuối cho dấu của $a$.
- Giao với $Oy$ cho dấu của hệ số tự do.
- Vị trí hai điểm cực trị (cùng phía, khác phía $Oy$) cho dấu $x_1+x_2$ và $x_1x_2$ từ $y'=0$.