Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

• Qua $M_0(x_0;y_0;z_0)$, vectơ pháp tuyến $\vec n=(A;B;C)$: $A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)$ $=0$.
• Tổng quát: $Ax+By+Cz+D=0$ với $A^2+B^2+C^2>0$.
• Đoạn chắn qua $(a;0;0),(0;b;0),(0;0;c)$: $\dfrac xa$ $+\dfrac yb$ $+\dfrac zc$ $=1$.

Qua $M_0(x_0;y_0;z_0)$, vectơ chỉ phương $\vec u=(a;b;c)$:

• Tham số: $\begin{cases}x=x_0+at\\ y=y_0+bt\\ z=z_0+ct\end{cases}$
• Chính tắc ($abc\ne0$): $\dfrac{x-x_0}a$ $=\dfrac{y-y_0}b$ $=\dfrac{z-z_0}c$

• Tâm $I(a;b;c)$, bán kính $R$: $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2$ $=R^2$.
• Dạng $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d$ $=0$ là mặt cầu khi $a^2+b^2+c^2-d>0$; $R$ $=\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}$.

Gọi $d=d(I,(P))$:

• $d>R$: không cắt; $d=R$: tiếp xúc; $d<R$: cắt theo đường tròn bán kính $r=\sqrt{R^2-d^2}$.