Tính đơn điệu & cực trị của hàm số

Cho $f$ có đạo hàm trên khoảng $K$:

• $f'(x)$ $\ge 0$ $,\ \forall x\in K$ (dấu bằng tại hữu hạn điểm) thì $f$ đồng biến trên $K$.
• $f'(x)$ $\le 0$ $,\ \forall x\in K$ (dấu bằng tại hữu hạn điểm) thì $f$ nghịch biến trên $K$.

1. Tìm tập xác định.
2. Tính $f'(x)$, tìm các điểm $f'(x)=0$ hoặc không xác định.
3. Lập bảng biến thiên và kết luận.

• Nếu $f'$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ khi qua $x_0$ thì $x_0$ là điểm cực đại.
• Nếu $f'$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ khi qua $x_0$ thì $x_0$ là điểm cực tiểu.
• Quy tắc 2: $f'(x_0)=0$ và $f''(x_0)<0$ thì cực đại; $f''(x_0)>0$ thì cực tiểu.

• Có hai cực trị $\iff y'=0$ có hai nghiệm phân biệt $\iff b^2-3ac>0$.
• Không có cực trị $\iff b^2-3ac\le 0$.
• Đồng biến trên $\mathbb R$ $\iff a>0$ và $b^2-3ac\le 0$.