MỤC 4.3 · ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Lớp 12 · 4 thẻ kiến thức

Đường thẳng $x=x_0$ là tiệm cận đứng nếu ít nhất một trong các giới hạn sau xảy ra:

$\displaystyle \lim_{x\to x_0^+}f(x)$ $\displaystyle =\pm\infty\ \text{ hoặc }\ \lim_{x\to x_0^-}f(x)$ $\displaystyle =\pm\infty$

Đường thẳng $y=y_0$ là tiệm cận ngang nếu $\lim\limits_{x\to+\infty}f(x)$ $=y_0$ hoặc $\lim\limits_{x\to-\infty}f(x)$ $=y_0$.

Đường thẳng $y=ax+b\ (a\ne0)$ là tiệm cận xiên nếu $\lim\limits_{x\to\pm\infty}[f(x)$ $-(ax$ $+b)]$ $=0$, với

$\displaystyle a$ $\displaystyle =\lim_{x\to\pm\infty}\frac{f(x)}x,\qquad b$ $\displaystyle =\lim_{x\to\pm\infty}[f(x)-ax]$

$y$ $=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ ($c\ne0,\ ad-bc\ne0$): TCĐ $x=-\dfrac dc$, TCN $y=\dfrac ac$.
$y$ $=\dfrac{ax^2+bx+c}{mx+n}$: chia đa thức được $y$ $=px+q+\dfrac{r}{mx+n}$ thì TCX là $y=px+q$ (khi $r\ne 0$).

Chú ýNghiệm của mẫu cũng là nghiệm của tử thì có thể không phải tiệm cận đứng; phải rút gọn trước.

Muốn lưu thẻ hay quên, làm trắc nghiệm hoặc lật thẻ ghi nhớ?Mở trong sổ tay tương tác