hoctoan.online Sổ tay
Toán 1–12
Tra cứu nhanh

Thống kê mẫu số liệu ghép nhóm

Bước 1. Bật cột tần số và vào chế độ Thống kê

  • Bật tần số: SHIFT → MENU (SETUP) → ▼ → 3 Stat → 1 On.
  • Vào Thống kê 1 biến: MENU → 6 Statistics → 1 1-Variable.

Bước 2. Nhập số liệu

  • Cột X: nhập giá trị đại diện $x_i=\dfrac{a_i+a_{i+1}}2$ của từng nhóm, mỗi số bấm =.
  • Dùng phím mũi tên sang cột Freq, nhập tần số $n_i$, mỗi số bấm =.

Bước 3. Xem kết quả

AC → OPTN → 3 1-Variable Calc.

Kí hiệu trên máyÝ nghĩa (SGK Toán 12)
$\overline x$Số trung bình
$\sigma x$Độ lệch chuẩn $s$
$\sigma^2x$Phương sai $s^2$
$n$Cỡ mẫu (tổng tần số)
Chú ýDùng $\sigma x$, không dùng $sx$ (đó là độ lệch chuẩn hiệu chỉnh, chia $n-1$).
Chú ý$Q_1$, Med, $Q_3$ trên máy tính theo mẫu không ghép nhóm nên không khớp công thức SGK. Chỉ dùng máy cho trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn; $M_e$, $M_o$, $Q_1$, $Q_3$ tính tay.
MẹoNhập sai: ở màn hình kết quả bấm OPTN → 2 Data để quay lại bảng.

Tìm nguyên hàm bằng cách thử đạo hàm

Ý tưởng: đáp án đúng $F(x)$ thỏa $F'(x)=f(x)$, nên $f(A)-\dfrac{d}{dx}F(x)\Big|_{x=A}=0$ với mọi $A$ thuộc tập xác định.

Cú pháp nhập:

$$f(A)-\frac{d}{dx}\big(F_i(x)\big)\Big|_{x=A}$$

Ví dụ. $\displaystyle\int\frac{5(x^2+x)}{\sqrt{2x+1}}\,dx$ $\left(x>-\dfrac12\right)$ bằng

  • A. $(x^2+x+1)\sqrt{2x+1}+C$
  • B. $(x^2-x+1)\sqrt{2x+1}+C$
  • C. $(x^2+x-1)\sqrt{2x+1}+C$
  • D. $(x^2-x-1)\sqrt{2x+1}+C$
  1. Nhập $\dfrac{5(A^2+A)}{\sqrt{2A+1}}-\dfrac{d}{dx}\left((x^2+x+1)\sqrt{2x+1}\right)\Big|_{x=A}$.
  2. CALC, gán $A=1$: kết quả khác 0, loại A.
  3. Thay biểu thức bằng đáp án B, làm tương tự: khác 0, loại B.
  4. Thay bằng đáp án C: kết quả bằng 0. Thử thêm $A=0;\ 0{,}5$ vẫn bằng 0. Chọn C.

Tính tích phân

Dùng phím tích phân $\displaystyle\int_\square^\square\square\,dx$ trên máy. Ví dụ. Tính $I=\displaystyle\int_0^2|x^2-2x|\,dx$.

  1. Bấm phím tích phân.
  2. Nhập SHIFT hyp (Abs) rồi $x^2-2x$.
  3. Nhập cận dưới $0$, cận trên $2$, bấm =.

Kết quả: $I=\dfrac43$.

MẹoDùng máy để kiểm tra kết quả diện tích hình phẳng: nhập luôn $|f(x)-g(x)|$ không cần tách cận.

Vectơ trong $Oxyz$: độ dài, tích vô hướng, tích có hướng

Nhập vectơ

  • MENU → 5 Vector → 1 VctA → 3 (3 chiều) → nhập $x,y,z$, mỗi số bấm =.
  • Nhập vectơ B: OPTN → 1 Define Vector → 2 VctB → 3 → nhập tọa độ.
  • Sửa vectơ: OPTN → 2 Edit Vector. Bấm AC để về màn hình tính (dữ liệu vẫn lưu).

Độ dài $|\vec a|$: SHIFT hyp (Abs) → OPTN 3 VctA → ) → =. Tích vô hướng $\vec a\cdot\vec b$: OPTN 3 VctA → OPTN ▼ 2 Dot → OPTN 4 VctB → =. Tích có hướng $[\vec a,\vec b]$: OPTN 3 VctA → × → OPTN 4 VctB → =.

MẹoKết quả tích có hướng hiện dạng cột ba dòng, ứng với tọa độ $(x;y;z)$. Dùng ngay để tìm pháp tuyến mặt phẳng hoặc tính diện tích, thể tích.