MỤC 5.3 · NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

Ứng dụng hình học của tích phân

Lớp 12 · 3 thẻ kiến thức

Giới hạn bởi $y=f(x)$, trục $Ox$, $x=a$, $x=b$: $\displaystyle S$ $=\int_a^b|f(x)|\,dx$.
Giới hạn bởi $y=f(x)$, $y=g(x)$, $x=a$, $x=b$: $\displaystyle S$ $=\int_a^b|f(x)-g(x)|\,dx$.

MẹoĐể bỏ dấu giá trị tuyệt đối, giải $f(x)=g(x)$ tìm nghiệm trong $[a;b]$ rồi tách cận.

Cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc $Ox$ tại $x$ được thiết diện diện tích $S(x)$:

$$V=\int_a^bS(x)\,dx$$

Quay hình phẳng giới hạn bởi $y=f(x)$, $Ox$, $x=a$, $x=b$ quanh $Ox$: $\displaystyle V$ $=\pi\int_a^bf^2(x)\,dx$.
Giới hạn bởi hai đồ thị $f,g$ (cùng phía $Ox$): $\displaystyle V$ $=\pi\int_a^b\left|f^2(x)-g^2(x)\right|dx$.

Muốn lưu thẻ hay quên, làm trắc nghiệm hoặc lật thẻ ghi nhớ?Mở trong sổ tay tương tác