Công thức cơ bản
- Khối chóp: $V$ $=\dfrac13S_{đáy}\cdot h$.
- Khối lăng trụ: $V=S_{đáy}\cdot h$; khối hộp chữ nhật: $V=abc$; lập phương: $V=a^3$.
- Khối chóp cụt: $V$ $=\dfrac h3\left(S_1+S_2+\sqrt{S_1S_2}\right)$.
MỤC 7.3 · HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Thể tích khối đa diện
Lớp 11 · 5 thẻ kiến thức
Tỉ số thể tích
Với $A'\in SA$ $,\ B'\in SB$ $,\ C'\in SC$:
$\displaystyle \frac{V_{S.A'B'C'}}{V_{S.ABC}}$ $\displaystyle =\frac{SA'}{SA}\cdot\frac{SB'}{SB}\cdot\frac{SC'}{SC}$
Chóp tam giác đều $S.ABC$ (cạnh đáy $a$)
| Biết thêm | Thể tích |
|---|---|
| Tất cả các cạnh bằng $a$ (tứ diện đều) | $V$ $=\dfrac{a^3\sqrt2}{12}$ |
| Cạnh bên bằng $b$ | $V$ $=\dfrac{a^2\sqrt{3b^2-a^2}}{12}$ |
| Góc giữa cạnh bên và đáy bằng $\alpha$ | $V$ $=\dfrac{a^3\tan\alpha}{12}$ |
| Góc giữa mặt bên và đáy bằng $\alpha$ | $V$ $=\dfrac{a^3\tan\alpha}{24}$ |
Chóp tứ giác đều $S.ABCD$ (cạnh đáy $a$)
| Biết thêm | Thể tích |
|---|---|
| Cạnh bên bằng $b$ | $V$ $=\dfrac{a^2\sqrt{4b^2-2a^2}}{6}$ |
| Góc giữa cạnh bên và đáy bằng $\alpha$ | $V$ $=\dfrac{a^3\sqrt2\tan\alpha}{6}$ |
| Góc giữa mặt bên và đáy bằng $\alpha$ | $V$ $=\dfrac{a^3\tan\alpha}{6}$ |
Một số khối đặc biệt
- Tam diện vuông tại $S$, $SA$ $=a$ $,\ SB$ $=b$ $,\ SC$ $=c$: $V=\dfrac{abc}6$.
- Tứ diện $ABCD$ có $AB=a$, $CD=b$, $d(AB,CD)=d$, góc $(AB,CD)=\alpha$: $V$ $=\dfrac16abd\sin\alpha$.
- Tứ diện gần đều ($AB=CD=a$, $AC=BD=b$, $AD=BC=c$): $V$ $=\dfrac{\sqrt2}{12}\sqrt{(-a^2+b^2+c^2)(a^2-b^2+c^2)(a^2+b^2-c^2)}$.
Muốn lưu thẻ hay quên, làm trắc nghiệm hoặc lật thẻ ghi nhớ?Mở trong sổ tay tương tác