| $(x^\alpha)'$ $=\alpha x^{\alpha-1}$ | $(u^\alpha)'$ $=\alpha u^{\alpha-1}u'$ |
| $(\sqrt x)'$ $=\dfrac1{2\sqrt x}$ | $(\sqrt u)'$ $=\dfrac{u'}{2\sqrt u}$ |
| $\left(\dfrac1x\right)'$ $=-\dfrac1{x^2}$ | $\left(\dfrac1u\right)'$ $=-\dfrac{u'}{u^2}$ |
| $(\sin x)'=\cos x$ | $(\sin u)'$ $=u'\cos u$ |
| $(\cos x)'=-\sin x$ | $(\cos u)'$ $=-u'\sin u$ |
| $(\tan x)'$ $=\dfrac1{\cos^2x}$ | $(\tan u)'$ $=\dfrac{u'}{\cos^2u}$ |
| $(\cot x)'$ $=-\dfrac1{\sin^2x}$ | $(\cot u)'$ $=-\dfrac{u'}{\sin^2u}$ |
| $(e^x)'=e^x$ | $(e^u)'=u'e^u$ |
| $(a^x)'=a^x\ln a$ | $(a^u)'=u'a^u\ln a$ |
| $(\ln x)'=\dfrac1x$ | $(\ln u)'$ $=\dfrac{u'}u$ |
| $(\log_ax)'$ $=\dfrac1{x\ln a}$ | $(\log_au)'$ $=\dfrac{u'}{u\ln a}$ |