Giới hạn dãy số đặc biệt
- $\lim\dfrac1n=0$; $\ \lim\dfrac1{n^k}$ $=0\ (k\in\mathbb N^*)$
- $\lim q^n=0$ nếu $|q|<1$; $\ \lim q^n$ $=+\infty$ nếu $q>1$
- $\lim c=c$; $\ \lim n^k$ $=+\infty$
MỤC 2.3 · LƯỢNG GIÁC, DÃY SỐ, GIỚI HẠN
Giới hạn dãy số, giới hạn hàm số & hàm số liên tục
Lớp 11 · 5 thẻ kiến thức
Tổng cấp số nhân lùi vô hạn
Với $|q|<1$:
$\displaystyle S$ $\displaystyle =u_1+u_1q+u_1q^2+\dots$ $\displaystyle =\frac{u_1}{1-q}$
Quy tắc tìm giới hạn vô cực
- Phân thức đa thức: chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của $n$ (hoặc $x$).
- Bậc tử < bậc mẫu: giới hạn bằng $0$; bằng nhau: bằng tỉ số hệ số cao nhất; bậc tử > bậc mẫu: $\pm\infty$.
- Dạng $\infty-\infty$ chứa căn: nhân liên hợp.
Giới hạn hàm số
- $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)$ $=L\iff\lim\limits_{x\to x_0^-}f(x)$ $=\lim\limits_{x\to x_0^+}f(x)$ $=L$
- Dạng $\dfrac00$: phân tích tử và mẫu thành nhân tử chung $(x-x_0)$ hoặc nhân liên hợp.
- $\lim\limits_{x\to x_0^\pm}\dfrac{f(x)}{g(x)}$ với $f\to L\ne0$, $g\to 0$: xét dấu của $L$ và $g(x)$ để ra $\pm\infty$.
Hàm số liên tục
- $f$ liên tục tại $x_0\iff\lim\limits_{x\to x_0}f(x)$ $=f(x_0)$.
- Đa thức, phân thức, lượng giác, mũ, logarit liên tục trên từng khoảng của tập xác định.
- Nếu $f$ liên tục trên $[a;b]$ và $f(a)\cdot f(b)<0$ thì phương trình $f(x)=0$ có ít nhất một nghiệm thuộc $(a;b)$.
Muốn lưu thẻ hay quên, làm trắc nghiệm hoặc lật thẻ ghi nhớ?Mở trong sổ tay tương tác