MỤC 7.2 · HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Khoảng cách trong không gian

Lớp 11 · 5 thẻ kiến thức

Từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng: độ dài đoạn vuông góc.
Giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: bằng khoảng cách từ một điểm trên đường thẳng đến mặt phẳng.
Giữa hai mặt phẳng song song: bằng khoảng cách từ một điểm trên mặt này đến mặt kia.
Giữa hai đường chéo nhau: độ dài đoạn vuông góc chung.

Nếu đường thẳng $AB$ cắt $(P)$ tại $I$ thì

$\displaystyle \frac{d(A,(P))}{d(B,(P))}$ $\displaystyle =\frac{IA}{IB}$

Nếu $AB\parallel(P)$ thì $d(A,(P))=d(B,(P))$.

Chóp có $SA\perp(ABC)$. Hạ $AK\perp BC$, $AH\perp SK$ thì $d(A,(SBC))=AH$:

$\displaystyle \frac1{AH^2}$ $\displaystyle =\frac1{SA^2}+\frac1{AK^2}$

$OA,OB,OC$ đôi một vuông góc, $h=d(O,(ABC))$:

$\displaystyle \frac1{h^2}$ $\displaystyle =\frac1{OA^2}+\frac1{OB^2}+\frac1{OC^2}$

Dựng mặt phẳng $(P)$ chứa $b$ và song song $a$; khi đó $d(a,b)$ $=d(a,(P))$ $=d(M,(P))$ với $M\in a$.
Hoặc dùng tọa độ: $d$ $=\dfrac{\left|\left[\vec u_1,\vec u_2\right]\cdot\overrightarrow{M_1M_2}\right|}{\left|\left[\vec u_1,\vec u_2\right]\right|}$.

Muốn lưu thẻ hay quên, làm trắc nghiệm hoặc lật thẻ ghi nhớ?Mở trong sổ tay tương tác