hoctoan.online Sổ tay
Toán 1–12

Tra cứu nhanh

MỤC 2.1 · LƯỢNG GIÁC, DÃY SỐ, GIỚI HẠN

Công thức lượng giác & phương trình lượng giác

Lớp 11 · 8 thẻ kiến thức

Giá trị lượng giác của các cung liên quan

Cung	$\sin$	$\cos$	$\tan$
Đối nhau $-\alpha$	$-\sin\alpha$	$\cos\alpha$	$-\tan\alpha$
Bù nhau $\pi-\alpha$	$\sin\alpha$	$-\cos\alpha$	$-\tan\alpha$
Hơn kém $\pi$: $\alpha+\pi$	$-\sin\alpha$	$-\cos\alpha$	$\tan\alpha$
Phụ nhau $\dfrac\pi2-\alpha$	$\cos\alpha$	$\sin\alpha$	$\cot\alpha$
$\alpha\pm 2\pi$	$\sin\alpha$	$\cos\alpha$	$\tan\alpha$

Mẹo"Cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém $\pi$ tan và cot".

Công thức cơ bản

$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha$ $=1$; $\ \tan\alpha\cdot\cot\alpha$ $=1$
$1+\tan^2\alpha$ $=\dfrac1{\cos^2\alpha}$; $\ 1+\cot^2\alpha$ $=\dfrac1{\sin^2\alpha}$

Công thức cộng

$\sin(a\pm b)$ $=\sin a\cos b\pm\cos a\sin b$
$\cos(a\pm b)$ $=\cos a\cos b\mp\sin a\sin b$
$\tan(a\pm b)$ $=\dfrac{\tan a\pm\tan b}{1\mp\tan a\tan b}$

Nhân đôi và hạ bậc

$\sin2a$ $=2\sin a\cos a$
$\cos2a$ $=\cos^2a-\sin^2a$ $=2\cos^2a-1$ $=1-2\sin^2a$
$\tan2a$ $=\dfrac{2\tan a}{1-\tan^2a}$
$\sin^2a$ $=\dfrac{1-\cos2a}2$; $\ \cos^2a$ $=\dfrac{1+\cos2a}2$

Biến đổi tích thành tổng

$\cos a\cos b$ $=\dfrac12[\cos(a$ $-b)$ $+\cos(a$ $+b)]$
$\sin a\sin b$ $=\dfrac12[\cos(a$ $-b)$ $-\cos(a$ $+b)]$
$\sin a\cos b$ $=\dfrac12[\sin(a$ $-b)$ $+\sin(a$ $+b)]$

Biến đổi tổng thành tích

$\cos a+\cos b$ $=2\cos\dfrac{a+b}2\cos\dfrac{a-b}2$
$\cos a-\cos b$ $=-2\sin\dfrac{a+b}2\sin\dfrac{a-b}2$
$\sin a+\sin b$ $=2\sin\dfrac{a+b}2\cos\dfrac{a-b}2$
$\sin a-\sin b$ $=2\cos\dfrac{a+b}2\sin\dfrac{a-b}2$

Phương trình lượng giác cơ bản ($k\in\mathbb Z$)

$\sin x$ $=\sin\alpha\iff x$ $=\alpha+k2\pi$ hoặc $x$ $=\pi-\alpha+k2\pi$
$\cos x$ $=\cos\alpha\iff x$ $=\pm\alpha+k2\pi$
$\tan x$ $=\tan\alpha\iff x$ $=\alpha+k\pi$ $\left(x\ne\dfrac\pi2+k\pi\right)$
$\cot x$ $=\cot\alpha\iff x$ $=\alpha+k\pi$ $\left(x\ne k\pi\right)$

Trường hợp đặc biệt

$\sin x$ $=0\iff x$ $=k\pi$; $\ \sin x$ $=1\iff x$ $=\dfrac\pi2+k2\pi$; $\ \sin x$ $=-1\iff x$ $=-\dfrac\pi2+k2\pi$
$\cos x$ $=0\iff x$ $=\dfrac\pi2+k\pi$; $\ \cos x$ $=1\iff x$ $=k2\pi$; $\ \cos x$ $=-1\iff x$ $=\pi+k2\pi$

Muốn lưu thẻ hay quên, làm trắc nghiệm hoặc lật thẻ ghi nhớ?Mở trong sổ tay tương tác