Phương trình cơ bản
- $a^x=b$: nếu $b\le 0$ vô nghiệm; nếu $b>0$ thì $x=\log_ab$.
- $\log_ax$ $=b\iff x$ $=a^b$.
- $a^{f(x)}$ $=a^{g(x)}\iff f(x)$ $=g(x)$.
- $\log_af(x)$ $=\log_ag(x)\iff f(x)$ $=g(x)$ $>0$.
MỤC 3.3 · MŨ – LOGARIT & ĐẠO HÀM
Phương trình & bất phương trình mũ – logarit
Lớp 11 · 3 thẻ kiến thức
Bất phương trình
- $a>1$: $a^{f(x)}$ $>a^{g(x)}\iff f(x)$ $>g(x)$; $\ \log_af(x)$ $>\log_ag(x)\iff f(x)$ $>g(x)$ $>0$.
- $0<a<1$: đổi chiều bất phương trình: $a^{f(x)}$ $>a^{g(x)}\iff f(x)$ $<g(x)$; $\ \log_af(x)$ $>\log_ag(x)\iff 0$ $<f(x)$ $<g(x)$.
Chú ýCơ số nhỏ hơn 1 thì đổi chiều. Bất phương trình logarit luôn kèm điều kiện biểu thức trong log dương.
Các phương pháp giải
- Đưa về cùng cơ số.
- Đặt ẩn phụ $t=a^x\ (t>0)$ hoặc $t=\log_ax$.
- Logarit hóa hai vế, mũ hóa hai vế.
- Dùng tính đơn điệu của hàm số.
Muốn lưu thẻ hay quên, làm trắc nghiệm hoặc lật thẻ ghi nhớ?Mở trong sổ tay tương tác