Đề cương ôn thi giữa học kì I Toán lớp 12

Chọn A. Trên khoảng $(0;2)$ ta có $y'>0$.

Chọn B. Tập xác định $D$ $=\mathbb R\setminus\{1\}$. Ta có $y'$ $=-\dfrac{2023}{(x-1)^2}$ $<0$, $\forall x\in D$, suy ra hàm số không có cực trị.

Chọn B. $y'=x^2+4x-5$; $y'$ $=0$ $\Leftrightarrow x$ $=1\in[-1;3]$ hoặc $x=-5\notin[-1;3]$.

Ta có $y(-1)=\dfrac{23}3$; $y(1)=-\dfrac53$; $y(3)=13$. Vậy $\min\limits_{[-1;3]}y$ $=-\dfrac53$.

Chọn B. Trên $[-3;2]$, $M=3$ khi $x=-1$ và $m=-2$ khi $x=-3$. Khi đó $M+m=1$.

Chọn D. Từ đồ thị ta thấy hàm số có một tiệm cận đứng $x=1$.

Chọn B. $y$ $=\dfrac{x^2-2x}{x+1}$ $=x-3+\dfrac3{x+1}$. Do $\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac3{x+1}$ $=0$ nên $y=x-3$ là tiệm cận xiên.

Chọn B. Tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận ngang $y=2$. Tâm đối xứng là $(-1;2)$.

Chọn A. Đồ thị có tiệm cận đứng $x=2$, tiệm cận xiên và đi qua điểm $(0;\tfrac12)$, phù hợp với $y$ $=\dfrac{x^2-x-1}{x-2}$.

Chọn D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng $x=1$ và một tiệm cận ngang $y=-1$.

Chọn A. Vì $ABC'D'$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}$ $=\overrightarrow{D'C'}$.

Chọn D. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ là hai vectơ đối nhau.

Chọn D. Gọi $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$. Ta có $\overrightarrow{SA}$ $+\overrightarrow{SC}$ $=2\overrightarrow{SO}$ và $\overrightarrow{SB}$ $+\overrightarrow{SD}$ $=2\overrightarrow{SO}$ (tính chất đường trung tuyến).

$\Rightarrow\overrightarrow{SA}$ $+\overrightarrow{SC}$ $=\overrightarrow{SB}$ $+\overrightarrow{SD}$ $\Leftrightarrow\vec a+\vec c$ $=\vec d+\vec b$.

a) Đúng. $s(4)$ $=4^3-3\cdot4^2+9\cdot4+36$ $=88$ (m).

b) Đúng. $v(t)$ $=s'(t)$ $=3t^2-6t+9$.

c) Sai. $v(t)$ $=3t^2-6t+9$ $=3(t-1)^2+6$ $>0$, $\forall t$ nên vận tốc luôn dương.

d) Đúng. $\min\limits_{[0;10]}v(t)$ $=v(1)$ $=6$ (m/s).

a) Sai. $y\left(\dfrac12\right)$ $=\dfrac18$ $+\dfrac14$ $-\dfrac52$ $+8$ $=\dfrac{47}8$.

b) Đúng.

c) Sai. $y'$ $<0$ $\Leftrightarrow-\dfrac53$ $<x$ $<1$.

d) Đúng. Bảng xét dấu $y'$:

a) Sai. Tập xác định $D$ $=\mathbb R\setminus\{1\}$; $\lim\limits_{x\to1^+}y$ $=-\infty$, $\lim\limits_{x\to1^-}y$ $=+\infty$ nên đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$.

b) Đúng. $a$ $=\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac yx$ $=\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{x^2-2x}{x^2-x}$ $=1$; $b$ $=\lim\limits_{x\to+\infty}(y$ $-x)$ $=\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{-x}{x-1}$ $=-1$. Vậy tiệm cận xiên là $y=x-1$.

c) Sai. Tâm đối xứng là giao điểm của tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận xiên $y=x-1$, tức $I(1;0)$.

d) Đúng.

a) Sai. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{C'D'}$ là hai vectơ ngược chiều.

b) Đúng. $CDA'B'$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{DA'}$ $=\overrightarrow{CB'}$. Do đó $\overrightarrow{BC}$ $+\overrightarrow{DA'}$ $=\overrightarrow{BC}$ $+\overrightarrow{CB'}$ $=\overrightarrow{BB'}$.

c) Đúng. $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA'}\right|$ $=\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB'}\right|$ $=\left|\overrightarrow{AB'}\right|$ $=\sqrt{AA'^2+A'B'^2}$ $=a\sqrt{10}$.

d) Sai. $\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BD'}$ $=(\overrightarrow{AB}$ $+\overrightarrow{AD})(\overrightarrow{BA}$ $+\overrightarrow{BC}$ $+\overrightarrow{BB'})$ $=-AB^2+AD^2$ $=-a^2+4a^2$ $=3a^2$.

Đáp án: 7,75.

$y'$ $=\dfrac{x^2+4x+1}{(x+2)^2}$ $=0$ $\Leftrightarrow x$ $=-2\pm\sqrt3$. Suy ra $A(-2-\sqrt3;-3-2\sqrt3)$, $B(-2+\sqrt3;-3+2\sqrt3)$.

$AB$ $=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$ $=\sqrt{12+48}$ $=2\sqrt{15}$ $\approx7{,}75$.

Đáp án: 3.

Từ đồ thị: $\min\limits_{[-2;2]}f(x)$ $=f(-1)$ $=-1{,}5$; $\max\limits_{[-2;2]}f(x)$ $=f(1)$ $=1{,}5$.

Suy ra $m=-1{,}5+2024$, $M=1{,}5+2024$, nên $M-m=3$.

Đáp án: 3.

Ta có $y'=3ax^2+2bx+c$. Dựa vào đồ thị:

• $a<0$ (nhánh phải đi xuống).
• Giao điểm với trục tung là $(0;d)$ nằm phía trên nên $d>0$.
• Hai điểm cực trị nằm bên trái trục $Oy$ nên $y'=0$ có hai nghiệm âm phân biệt: $-\dfrac{2b}{3a}<0$ và $\dfrac c{3a}>0$, suy ra $b<0$, $c<0$.

Vậy trong 4 số $a,b,c,d$ có 3 số âm.

Đáp án: 1000.

Số tiền hãng thu được là $f(x)=x(6000-3x)$. Ta có $f'(x)=-6x+6000$; $f'(x)$ $=0$ $\Leftrightarrow x$ $=1000$.

Vậy đại lí nhập 1 000 chiếc điện thoại thì hãng thu được nhiều tiền nhất, là 3 000 000 nghìn đồng.

Đáp án: 1,61.

$f'(t)$ $=\dfrac{25000e^{-t}}{(1+5e^{-t})^2}$. Đặt $h(t)=f'(t)$, ta có

$h'(t)$ $=0$ $\Leftrightarrow1-5e^{-t}$ $=0$ $\Leftrightarrow t$ $=\ln5$.

Vậy sau khoảng $\ln5\approx1{,}61$ năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất.

Đáp án: 9,05.

Trọng lượng chiếc đèn là $P$ $=mg$ $=3{,}2\cdot9{,}8$ $=31{,}36$ N.

Vì đèn ở vị trí cân bằng nên $\vec P$ $+\vec T_1$ $+\vec T_2$ $+\vec T_3$ $+\vec T_4$ $=\vec0$. Lực căng của mỗi sợi dây bằng nhau: $|\vec T_1|$ $=|\vec T_2|$ $=|\vec T_3|$ $=|\vec T_4|$ $=T$.

Mỗi dây hợp với phương thẳng đứng góc $30^\circ$, nên $P$ $=4T\cos30^\circ$ $\Leftrightarrow T$ $=\dfrac{31{,}36}{4\cos30^\circ}$ $=\dfrac{31{,}36}{2\sqrt3}$ $\approx9{,}05$ N.

Chọn D. Đồ thị là của hàm số bậc ba có $a<0$ và cắt trục tung tại điểm $(0;1)$.

Chọn C. Từ đồ thị, hàm số nghịch biến trên từng khoảng $(-\infty;1)$ và $(1;+\infty)$.

Chọn B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2;3)$.

Chọn B. Dựa vào bảng xét dấu, ta có bảng biến thiên:

$f'(x)$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ tại $x=0$ và $x=4$. Số điểm cực đại của hàm số là 2.

Chọn C. Theo định nghĩa giá trị lớn nhất của hàm số trên $D$.

Chọn C. Hàm số đạt cực đại tại $x=-1$ và cực tiểu tại $x=3$, nên có 2 điểm cực trị.

Chọn B. Đồ thị có tiệm cận đứng $x=-2$ (vì $\lim\limits_{x\to-2^+}y$ $=-\infty$), tiệm cận đứng $x=0$ (vì $\lim\limits_{x\to0^-}y$ $=+\infty$) và tiệm cận ngang $y=0$ (vì $\lim\limits_{x\to+\infty}y$ $=0$). Tổng cộng là 3 đường tiệm cận.

Chọn B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận: tiệm cận đứng $x=0$ và tiệm cận xiên $y=x$.

Chọn C. $\vec u\cdot\vec v$ $=(-2)\cdot(-3)$ $+1\cdot2$ $+3\cdot5$ $=23$.

Chọn B. $\vec a$ $=2\vec i+0\vec j+\vec k$ nên $\vec a=(2;0;1)$.

Chọn B. $k(\vec a+\vec b)$ $=k\vec a+k\vec b$.

Chọn D. Tập xác định $D=(0;+\infty)$. $y'$ $=\dfrac{1-\ln x}{x^2}$; $y'$ $=0$ $\Leftrightarrow x$ $=e$.

Dựa vào bảng biến thiên: $m=0$ và $M=\dfrac1e$. Vậy $\ln(M+m)$ $=\ln\dfrac1e$ $=-1$.

a) Đúng. Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại $x=0$.

b) Sai. Ta có $f(x)<3$, $\forall x\in\mathbb R\setminus\{1\}$ và không tồn tại $x$ để $f(x)=3$.

c) Sai. Trên $(0;+\infty)$ hàm số không xác định tại $x=1$.

d) Đúng. Tại $A(0;2)$: $x_0=0$, $y_0=2$, $y'(x_0)=0$. Phương trình tiếp tuyến là $y$ $=0(x-0)+2$ $\Leftrightarrow y$ $=2$.

a) Sai. $\overrightarrow{IJ}$ $=\dfrac12\left(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\right)$ $=\dfrac12\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{ID}+\overrightarrow{DC}\right)$ $=\dfrac12\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right)$ $=\dfrac{\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}}2$.

b) Sai. $\overrightarrow{GI}$ $=-\overrightarrow{GJ}$.

c) Đúng. $\overrightarrow{GA}$ $+\overrightarrow{GB}$ $+\overrightarrow{GC}$ $+\overrightarrow{GD}$ $=2\overrightarrow{GI}$ $+2\overrightarrow{GJ}$ $=2\left(\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{GJ}\right)$ $=\vec0$.

d) Đúng. Từ c): $-4\overrightarrow{AG}$ $+\overrightarrow{AB}$ $+\overrightarrow{AC}$ $+\overrightarrow{AD}$ $=\vec0$ $\Leftrightarrow\overrightarrow{AG}$ $=\dfrac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}}4$.

Ta có $y$ $=\dfrac34x-1+\dfrac1{4x}$, tập xác định $D$ $=\mathbb R\setminus\{0\}$. Tiệm cận xiên $y=\dfrac34x-1$; tiệm cận đứng $x=0$.

a) Đúng. Tâm đối xứng là giao điểm hai tiệm cận: $x=0$, $y=-1$, tức $I(0;-1)$.

b) Đúng. Đồ thị có một tiệm cận đứng là $x=0$.

c) Sai. Tiệm cận xiên cắt $Ox$, $Oy$ tại $B\left(\dfrac43;0\right)$, $A(0;-1)$. Diện tích $S$ $=\dfrac12\cdot OA\cdot OB$ $=\dfrac12\cdot1\cdot\dfrac43$ $=\dfrac23$.

d) Đúng. Khoảng cách từ $A(-2;0)$ đến $x=0$ là 2; đến $3x-4y-4=0$ là $\dfrac{|3\cdot(-2)-4\cdot0-4|}{\sqrt{3^2+4^2}}$ $=2$. Tổng là 4.

a) Đúng. $y(0)=2^0+0+1=2$.

b) Sai. Tập xác định là $D=\mathbb R$.

c) Sai. $y'=2^x\ln2+1$.

d) Đúng. $y'=2^x\ln2+1>0$, $\forall x\in(0;1)$ nên hàm số đồng biến trên $[0;1]$. Khi đó $\max\limits_{[0;1]}y$ $=y(1)$ $=4$.

Đáp án: 0,5.

Ta có $\overrightarrow{CA}$ $=\overrightarrow{DA}$ $+\overrightarrow{CD}$, $\overrightarrow{DA'}$ $=\overrightarrow{DA}$ $+\overrightarrow{DD'}$.

Suy ra $\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{DA'}$ $=\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{CD}\right)\cdot\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DD'}\right)$ $=DA^2$ $=a^2$.

Từ đó $\cos\left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{DA'}\right)$ $=\dfrac{a^2}{a\sqrt2\cdot a\sqrt2}$ $=\dfrac12$.

Đáp án: 60. Ta có $A'(0;0;0)$, $D'(3;0;0)$, $B'(0;4;0)$. Suy ra $C(3;4;5)$, nên $abc=60$.

Đáp án: 520.

$N'(t)$ $=\dfrac{200(t^2+100)-200t\cdot2t}{(t^2+100)^2}$ $=\dfrac{20000-200t^2}{(t^2+100)^2}$; $N'(t)$ $=0$ $\Leftrightarrow t$ $=10$ (vì $t\ge0$).

Số lượng vi khuẩn lớn nhất là 510 con tại $t=10$ giây. Vậy $a+b=520$.

Đáp án: 2. $G(x)$ $=\dfrac{2x+250}x$; $a$ $=\lim\limits_{x\to+\infty}G(x)$ $=2$.

Đáp án: 0,56.

Chu vi cửa sổ bằng 4 m nên $\pi x+(2x+2y)$ $=4$ $\Leftrightarrow y$ $=\dfrac{4-\pi x-2x}2$.

Diện tích cửa sổ: $S(x)$ $=\dfrac{\pi x^2}2$ $+2x\cdot\dfrac{4-\pi x-2x}2$ $=-\left(2+\dfrac\pi2\right)x^2$ $+4x$.

$S(x)$ là hàm bậc hai có hệ số của $x^2$ âm nên đạt giá trị lớn nhất khi $x$ $=\dfrac4{2\left(2+\frac\pi2\right)}$ $=\dfrac4{4+\pi}$ $\approx0{,}56$.

Đáp án: −2.

Tâm đối xứng của $(C)$ là $I(1;2)$. Ta có $y=2+\dfrac3{x-1}$. Gọi $A\left(x_A;2+\dfrac3{x_A-1}\right)\in(C)$.

$\overrightarrow{OA}$ $=\left(x_A;2+\dfrac3{x_A-1}\right)$, $\overrightarrow{OI}$ $=(1;2)$ $\Rightarrow OI$ $=\sqrt5$.

Tam giác $OAI$ vuông tại $O$: $\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OI}$ $=0$ $\Leftrightarrow x_A$ $+4$ $+\dfrac6{x_A-1}$ $=0$ $\Leftrightarrow x_A$ $=-1$ hoặc $x_A=-2$.

• Với $x_A=-1$: $\overrightarrow{OA}$ $=\left(-1;\dfrac12\right)$, $OA$ $=\dfrac{\sqrt5}2$ $\ne OI$ (loại).
• Với $x_A=-2$: $\overrightarrow{OA}$ $=(-2;1)$, $OA=\sqrt5=OI$ (nhận).

Vậy hoành độ của $A$ bằng $-2$.

Chọn A. Từ bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$.

Chọn C. $g'(x)$ $=3x^2\cdot f'(x^3)$. Từ đồ thị, $f'(t)$ $=0$ $\Leftrightarrow t$ $=0$ hoặc $t=2$.

$g'(x)$ $=0$ $\Leftrightarrow x^2$ $=0$ hoặc $x^3=0$ hoặc $x^3$ $=2$ $\Leftrightarrow x$ $=0$ hoặc $x=\sqrt[3]2$.

Tại $x=0$, $g'(x)$ đổi dấu (vì $f'(t)$ đổi dấu tại $t=0$ còn $3x^2\ge0$); tại $x=\sqrt[3]2$, $g'(x)$ cũng đổi dấu. Vậy hàm số $g(x)$ có 2 điểm cực trị.

Chọn B. $y'$ $=1+\dfrac1{x^2}$ $>0$, $\forall x\in[2;3]$ nên hàm số đồng biến trên $[2;3]$. Suy ra $\min\limits_{[2;3]}y$ $=y(2)$ $=2-\dfrac12$ $=\dfrac32$.

Chọn B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng (giới hạn hai bên $x=0$ hữu hạn), có 1 tiệm cận ngang $y=2$. Tổng là 1.

Chọn C. $y$ $=x-2-\dfrac1{x-1}$. Vì $\lim\limits_{x\to\pm\infty}[y$ $-(x$ $-2)]$ $=\lim\limits_{x\to\pm\infty}\left(-\dfrac1{x-1}\right)$ $=0$ nên tiệm cận xiên là $y=x-2$.

Chọn D. $y'=-3x^2+3$; $y''$ $=-6x$ $=0$ $\Leftrightarrow x$ $=0$; khi đó $y=1$. Tâm đối xứng là $I(0;1)$.

Chọn D. Từ đồ thị: $M$ $=\max\limits_{[-1;3]}f(x)$ $=f(3)$ $=3$; $m$ $=\min\limits_{[-1;3]}f(x)$ $=f(2)$ $=-2$. Suy ra $M-m=5$.

Chọn B. Đồ thị hàm số $y$ $=\dfrac{2x-1}{x+1}$ có tiệm cận ngang $y=2$ nên loại hình 3 và hình 4. Đồ thị cắt trục tung tại điểm $(0;-1)$ nên chọn hình 1.

Chọn B. Từ đồ thị: $\lim\limits_{x\to-\infty}y$ $=-\infty$ nên loại A. Đồ thị có 2 điểm cực trị trái dấu nên loại C, D.

Chọn A. $\overrightarrow{CC'}$ và $\overrightarrow{B'B}$ là hai vectơ ngược hướng, cùng độ dài, nên là hai vectơ đối nhau.

Chọn B. Gọi $C(x;y;z)$, $\overrightarrow{AC}$ $=(x-1;y;z-1)$ $=(4;2;3)$ $\Leftrightarrow x$ $=5$ $,\ y$ $=2$ $,\ z$ $=4$. Vậy $C(5;2;4)$.

Chọn A. Theo quy tắc hình hộp: $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}\right|$ $=\left|\overrightarrow{AC'}\right|$ $=AC'$.

$AC$ $=\sqrt{AB^2+BC^2}$ $=3\sqrt2$ cm; $AC'$ $=\sqrt{AC^2+CC'^2}$ $=\sqrt{18+9}$ $=3\sqrt3$ cm.

a) Sai. Đồ thị hàm số có đúng 1 điểm cực trị, đó là điểm cực đại $x=0$.

b) Đúng. Từ bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng $(-10;0)$.

c) Sai. Trên $(-\infty;2)$ hàm số nhận mọi giá trị trong nửa khoảng $(-\infty;5]$, nên không có giá trị nhỏ nhất.

d) Đúng. $\lim\limits_{x\to-\infty}f(x)$ $=3$, $\lim\limits_{x\to+\infty}f(x)$ $=m$, $\lim\limits_{x\to2^+}f(x)$ $=+\infty$. Để đồ thị có ba đường tiệm cận thì $m\ne3$. Vì $m\in\mathbb Z$, $m\in(0;8]$ nên $m\in\{1;2;4;5;6;7;8\}$: có 7 giá trị.

a) Sai. $y$ $=\dfrac{1000-25x}{x^2+1}$. Vì $x^2+1>0$, $\forall x$ nên đồ thị không có tiệm cận đứng; $\lim\limits_{x\to\pm\infty}y$ $=0$ nên chỉ có tiệm cận ngang $y=0$.

b) Đúng.

c) Đúng. $p(x)$ là hàm bậc nhất có hệ số $a=-25<0$ nên nghịch biến trên toàn bộ tập xác định.

d) Đúng. Vì giá bán dương nên $0<x<40$. Doanh thu $f(x)$ $=x(1000-25x)$ $=-25x^2+1000x$; $f'(x)$ $=-50x+1000$ $=0$ $\Leftrightarrow x$ $=20$.

Doanh thu lớn nhất khi bán được 20 sản phẩm: $f(20)=10\,000$.

a) Đúng. $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}\right|$ $=\left|\overrightarrow{AC'}\right|$ $=AC'$ $=\sqrt3$.

b) Đúng. $ABCD$ là hình vuông nên $AC\perp BD$, mà $AC$ là hình chiếu của $AC'$ lên $(ABCD)$ nên $AC'\perp BD$. Mà $\overrightarrow{BD}$ $=\overrightarrow{B'D'}$ nên $\overrightarrow{AC'}\perp\overrightarrow{B'D'}$.

c) Sai. $\overrightarrow{BM}$ $=\overrightarrow{AM}$ $-\overrightarrow{AB}$ $=\dfrac12\overrightarrow{AD}$ $-\overrightarrow{AB}$.

d) Đúng. Trên mặt phẳng $(ABCD)$ dựng hình bình hành $AEBD$; gọi $H$, $K$ lần lượt là hình chiếu của $B$ lên $AE$, $B'H$. Khi đó $d(AB',BD)$ $=d(B,(B'AE))$ $=BK$ $=\dfrac{2\sqrt3}3$ với $\dfrac1{BK^2}$ $=\dfrac1{BH^2}$ $+\dfrac1{BB'^2}$; tính được cạnh $BB'=2$.

Do đó $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{C'B'}+\overrightarrow{DD'}\right|$ $=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}\right|$ $=AC'$ $=2\sqrt3$.

a) Đúng. $C(40)$ $=\dfrac{16000}{40}$ $+\dfrac52\cdot40$ $=400+100$ $=500$ nghìn đồng.

b) Sai. $C'(v)$ $=-\dfrac{16000}{v^2}$ $+\dfrac52$ với $0<v<120$.

c) Sai. $C'(v)$ $=0$ $\Leftrightarrow v^2$ $=6400$ $\Rightarrow v$ $=80$.

Chi phí chỉ giảm khi vận tốc nhỏ hơn 80 km/h, sau đó lại tăng.

d) Đúng. Khi $v\le50$ km/h thì $C(v)$ nghịch biến, chi phí thấp nhất là $C(50)=320+125=445$ nghìn đồng.

Đáp án: −9.

Đồ thị có tiệm cận ngang $y=-1$, suy ra $a=-1$, $y$ $=\dfrac{-x+b}{x+c}$. Đồ thị đi qua $A(0;-2)$ và $B(2;0)$ nên

Vậy $T$ $=-1-3\cdot2+2\cdot(-1)$ $=-9$.

Đáp án: 2. Từ đồ thị: $m=0$ tại $x=\pm1$ và $M=2$ tại $x=0$.

Đáp án: 1349.

$f'(x)$ $=3x^2-4x+1$ $=0$ $\Leftrightarrow x$ $=1$ hoặc $x=\dfrac13$.

Hàm số đạt cực đại tại $x=\dfrac13$ và cực tiểu tại $x=1$. Vậy $a=1$, $b=\dfrac13$, $2024a-2025b$ $=2024-675$ $=1349$.

Đáp án: 5.

$f(x)$ $=\dfrac{x^2-5x+7}{x-3}$ $=x-2+\dfrac1{x-3}$. Ta có $\lim\limits_{x\to\pm\infty}[f(x)$ $-(x$ $-2)]$ $=0$ nên tiệm cận xiên là $y=x-2$; $\lim\limits_{x\to3^\pm}f(x)$ $=\pm\infty$ nên tiệm cận đứng là $x=3$.

Tâm đối xứng là giao điểm hai tiệm cận: $I(3;1)$. Vậy $a=3$, $b=1$, $2a+b=7$.

Đáp án: 11,2.

Thể tích $V$ $=\dfrac{x^2\sqrt3}4\cdot y$ $=200\sqrt3$ $\Rightarrow y$ $=\dfrac{800}{x^2}$.

Diện tích toàn phần $S$ $=2\cdot\dfrac{x^2\sqrt3}4$ $+3xy$ $=\dfrac{x^2\sqrt3}2$ $+\dfrac{2400}x$, với $x>0$.

$S'$ $=x\sqrt3-\dfrac{2400}{x^2}$; $S'$ $=0$ $\Leftrightarrow x^3$ $=\dfrac{2400}{\sqrt3}$ $\Leftrightarrow x$ $=\sqrt[3]{\dfrac{2400}{\sqrt3}}$.

Từ bảng biến thiên, $S$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x$ $=\sqrt[3]{\dfrac{2400}{\sqrt3}}$ $\approx11{,}2$ cm.

Đáp án: −4.

Đặt $\overrightarrow{AB}$ $=\vec a$, $\overrightarrow{AD}$ $=\vec b$, $\overrightarrow{AA'}$ $=\vec c$.

Từ $\overrightarrow{MA'}$ $=k\overrightarrow{MC}$: $\overrightarrow{AM}$ $=\dfrac{-k(\vec a+\vec b)+\vec c}{1-k}$. Từ $\overrightarrow{NC'}$ $=h\overrightarrow{ND}$: $\overrightarrow{AN}$ $=\dfrac{\vec a+\vec b+\vec c-h\vec b}{1-h}$.

Suy ra $\overrightarrow{MN}$ $=\overrightarrow{AN}$ $-\overrightarrow{AM}$ $=\left(\dfrac1{1-h}+\dfrac k{1-k}\right)\vec a$ $+\left(\dfrac{1-h}{1-h}+\dfrac k{1-k}\right)\vec b$ $+\left(\dfrac1{1-h}-\dfrac1{1-k}\right)\vec c$.

Mặt khác $\overrightarrow{BD'}$ $=-\vec a+\vec b+\vec c$. $MN\parallel BD'$ khi $\overrightarrow{MN}$ cùng phương $\overrightarrow{BD'}$, giải ra $\dfrac{3k+1}{1-k}$ $=-2$ $\Rightarrow k$ $=-3$ và $\dfrac1{1-h}$ $=\dfrac12$ $\Rightarrow h$ $=-1$.

Vậy $k+h=-4$.