Đề cương ôn thi giữa học kì I Toán lớp 10

Chọn C. Quảng Ninh là một tỉnh của Việt Nam là một mệnh đề.

Chọn A. "Số 2 không phải là số nguyên tố" không phải là mệnh đề chứa biến.

Chọn C.

• A. Ta có $x^2$ $\ge0$ $\Leftrightarrow x^2+1$ $\ge1$, $\forall x\in\mathbb R$. Vậy loại.
• B. Ta có $x^2\ge0$, $\forall x\in\mathbb R$. Vậy loại.
• C. $2x^2-1$ $<0$ $\Leftrightarrow x^2$ $<\dfrac12$ $\Leftrightarrow$ $-\dfrac{\sqrt2}2$ $<x$ $<\dfrac{\sqrt2}2$, mà $x\in\mathbb N$ suy ra $x=0$. Vậy đúng.
• D. $x^2-2$ $=0$ $\Leftrightarrow x$ $=\pm\sqrt2\notin\mathbb N$. Vậy loại.

Chọn C. Phương trình $x^2+x+1=0$ vô nghiệm nên $X=\varnothing$.

Chọn D. Ta có $-4$ $\le2x-1$ $\le12$ $\Leftrightarrow-\dfrac32$ $\le x$ $\le\dfrac{13}2$.

Do $x\in\mathbb N^*$ nên $A=\{1;2;3;4;5;6\}$, suy ra $A\setminus B$ $=\{1;5;6\}$. Vậy $A\setminus B$ có 3 phần tử.

Chọn D. Lần lượt thay $x=2$; $y=-1$ vào các bất phương trình, thấy $x+2y\le0$ thỏa mãn.

Chọn A. Bờ của nửa mặt phẳng là đường thẳng $d$ cắt các trục tọa độ tại $A(0;2)$, $B(1;0)$ nên $d$ có phương trình $y$ $=-2x+2$ $\Leftrightarrow2x+y$ $=2$.

Vì điểm $O(0;0)$ không thuộc miền nghiệm nên bất phương trình cần tìm là $2x+y\ge2$.

Chọn C. Thay lần lượt các cặp số vào hệ, ta thấy chỉ có cặp số $(1;1)$ không thỏa mãn hệ (vì $1+2\cdot1=3$, không lớn hơn 3).

Chọn D. Ta có $\cot135^\circ=-1$.

Chọn B. Nửa chu vi $p$ $=\dfrac{3+7+8}2$ $=9$. Áp dụng công thức Hê-rông: $S$ $=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ $=\sqrt{9\cdot1\cdot2\cdot6}$ $=6\sqrt3$.

Chọn C. Trong tích có $\sin180^\circ=0$ nên $A=0$.

Chọn D. Ta có $\sin\dfrac{B+C}2$ $=\sin\dfrac{180^\circ-A}2$ $=\sin\left(90^\circ-\dfrac A2\right)$ $=\cos\dfrac A2$.

a) Sai. Ta có $-3$ $<x+1$ $\le4$ $\Leftrightarrow-4$ $<x$ $\le3$, mà $x\in\mathbb Z$ nên $B$ $=\{-3;-2;-1;0;1;2;3\}$.

b) Đúng. Ta có $A=\{0;1;2;3\}$, suy ra $A\subset B$ $\Rightarrow A\cup B$ $=B$.

c) Sai. Ta có $B\setminus A$ $=\{-3;-2;-1\}$. Vì $-3$ $\le2x-1$ $<7$ $\Leftrightarrow-1$ $\le x$ $<4$ nên $C=[-1;4)$, do đó $(B\setminus A)\cap C$ $=\{-1\}$.

d) Đúng. Vì $A\subset B$ nên $A\setminus B$ $=\varnothing$, mà $\varnothing\subset B$, suy ra $(A\setminus B)\subset B$.

a) Sai. $P(-1)$: "$(-1)^2-4\cdot(-1)+3$ $\le0$" là mệnh đề sai.

b) Sai. $P(2)$: "$2^2-4\cdot2+3\le0$" là mệnh đề đúng.

c) Đúng. $x^2-4x+3$ $\le0$ $\Leftrightarrow1$ $\le x$ $\le3$, suy ra có 3 giá trị nguyên của $x$ để $P(x)$ đúng.

d) Sai. Mệnh đề phủ định của "$\exists x\in\mathbb R$ $,\ x^2-4x+3$ $<0$" là "$\forall x\in\mathbb R$ $,\ x^2-4x+3$ $\ge0$".

a) Đúng. Thay $x=3$; $y=2$ vào hệ ta thấy thỏa mãn. Vậy $(3;2)$ là nghiệm của hệ.

b) Sai.

Miền nghiệm của hệ là miền ngũ giác $ABCOE$ với $A(4;3)$, $B(2;4)$, $C(0;4)$, $E(1;0)$.

c) Đúng. Ta có $F(4;3)=10$, $F(2;4)=10$, $F(0;4)=8$, $F(1;0)=1$, $F(0;0)=0$. Vậy giá trị lớn nhất của $F(x;y)=x+2y$ bằng 10 khi $x=4$, $y=3$.

d) Đúng. Ta có $G(4;3)=9$, $G(2;4)=2$, $G(0;4)=-4$, $G(1;0)=3$, $G(0;0)=0$. Vậy giá trị nhỏ nhất của $G(x;y)=3x-y$ bằng $-4$ khi $x=0$, $y=4$.

a) Sai. $BC^2$ $=AB^2$ $+AC^2$ $-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos\widehat{BAC}$ $=7$, suy ra $BC=\sqrt7$ (cm).

b) Đúng. $\dfrac{AC}{\sin B}$ $=\dfrac{BC}{\sin A}$, suy ra $\sin B$ $=\dfrac{AC\cdot\sin A}{BC}$ $=\dfrac{3\cdot\sin60^\circ}{\sqrt7}$ $=\dfrac{3\sqrt{21}}{14}$.

c) Sai. $S_{\triangle ABC}$ $=\dfrac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin A$ $=\dfrac12\cdot2\cdot3\cdot\sin60^\circ$ $=\dfrac{3\sqrt3}2$ (cm²).

d) Sai. $S_{\triangle ABC}$ $=\dfrac12\cdot BC\cdot h$, suy ra $h$ $=\dfrac{2S_{\triangle ABC}}{BC}$ $=\dfrac{3\sqrt3}{\sqrt7}$ $=\dfrac{3\sqrt{21}}7$ (cm).

Trả lời: 33.

Từ sơ đồ Ven ta có:

• Số học sinh chỉ giỏi Văn và Toán là $6-3=3$; chỉ giỏi Văn và Anh là $7-3=4$; chỉ giỏi Toán và Anh là $10-3=7$.
• Số học sinh chỉ giỏi Toán là $15-3-3-7=2$; chỉ giỏi Văn là $20-3-3-4=10$; chỉ giỏi Anh là $18-3-4-7=4$.

Vậy số học sinh lớp 10D giỏi ít nhất một môn là $3+(3+4+7)+(2+10+4)$ $=33$ (học sinh).

Trả lời: 1750.

Gọi $x$ là số xe du lịch và $y$ là số xe tải mà chủ bãi xe nên cho đậu một đêm. Ta có hệ bất phương trình

Miền tứ giác $OABC$ là miền nghiệm của hệ $(I)$, với $O(0;0)$, $A(0;30)$, $B(25;15)$, $C(40;0)$.

Số tiền chủ bãi xe thu được là $F(x;y)=40x+50y$ (nghìn đồng). Ta có $F(0;0)=0$, $F(0;30)=1500$, $F(25;15)=1750$, $F(40;0)=1600$.

Vậy doanh thu lớn nhất là 1750 nghìn đồng tại điểm có tọa độ $(25;15)$.

Trả lời: 18,9.

Ta có chiều cao của tòa nhà chính là đoạn $CH$, mà $CH=CD+DH=CD+7$.

Ta có $\widehat{BAC}$ $=10^\circ$, $\widehat{ACD}$ $=90^\circ-\widehat{CAD}$ $=50^\circ$, $\widehat{ABD}$ $=90^\circ-\widehat{BAD}$ $=40^\circ$.

Xét tam giác $ABC$: $\dfrac{AC}{\sin\widehat{ABC}}$ $=\dfrac{BC}{\sin\widehat{BAC}}$ $\Rightarrow AC$ $=\dfrac{BC\cdot\sin\widehat{ABC}}{\sin\widehat{BAC}}$.

Xét tam giác $ACD$ vuông tại $D$: $CD$ $=AC\cdot\sin40^\circ$ $=\dfrac{BC\cdot\sin\widehat{ABC}}{\sin\widehat{BAC}}\cdot\sin40^\circ$ $\approx11{,}9$.

$\Rightarrow CH$ $\approx7+11{,}9$ $=18{,}9$ (m).

Trả lời: 2.

Điều kiện để $A\setminus B$ $\ne\varnothing$ là $\begin{cases}m^2-7>2\\m>0\end{cases}$ $\Leftrightarrow\begin{cases}m^2>9\\m>0\end{cases}$ $\Leftrightarrow m$ $>3$.

Khi đó $A\setminus B$ $=(2;m^2-7)$ $\Rightarrow a$ $=2$; $b=m^2-7$.

Ta có $b-a\in[3;16]$ $\Leftrightarrow3$ $\le m^2-9$ $\le16$ $\Leftrightarrow12$ $\le m^2$ $\le25$.

Do $m>3$ và $m\in\mathbb Z$ nên $m\in\{4;5\}$. Vậy có 2 giá trị $m$ nguyên thỏa mãn.

Trả lời: 0,57.

Ta có $\sin x+\cos x$ $=\dfrac23$ $\Rightarrow(\sin x+\cos x)^2$ $=\dfrac49$ $\Leftrightarrow1$ $+2\sin x\cos x$ $=\dfrac49$ $\Leftrightarrow\sin x\cos x$ $=-\dfrac5{18}$.

Ta có $P$ $=(\sin x$ $+\cos x)^3$ $-3\sin x\cos x(\sin x$ $+\cos x)$ $+\sin x\cos x$ $=\dfrac{8}{27}$ $+\dfrac5{9}$ $-\dfrac5{18}$ $=\dfrac{31}{54}$ $\approx0{,}57$.

Trả lời: 9,5.

Gọi hình bình hành là $ABCD$, $AD=5$, $AB=9$. Gọi $\alpha$ là góc đối diện với đường chéo có độ dài 11.

Ta có $\cos\alpha$ $=\dfrac{5^2+9^2-11^2}{2\cdot5\cdot9}$ $=-\dfrac16$ $\Rightarrow\alpha$ là góc tù $\Rightarrow\alpha$ $=\widehat{BAD}$, $BD=11$.

$\Rightarrow AC^2$ $=AD^2$ $+DC^2$ $-2\cdot AD\cdot DC\cdot\cos\widehat{ADC}$ $=AD^2$ $+DC^2$ $+2\cdot AD\cdot DC\cdot\cos\widehat{BAD}$ (vì $\widehat{BAD}$ và $\widehat{ADC}$ bù nhau).

$\Rightarrow AC^2$ $=5^2$ $+9^2$ $+2\cdot5\cdot9\cdot\left(-\dfrac16\right)$ $=91$ $\Rightarrow AC$ $=\sqrt{91}$ $\approx9{,}5$.

Chọn B. Ta có $P(1)$: $2-1>0$ là mệnh đề đúng.

Chọn A. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là $\begin{cases}2x-y<1\\x+y<2\end{cases}$.

Chọn C. Ta có $X=(-3;2]$.

Chọn C. Khẳng định đúng là $\sin(180^\circ-x)$ $=\sin x$.

Chọn B. Thay $(-1;0)$ vào bất phương trình ta được $-1+2\cdot0-3=-4<0$. Vậy $(-1;0)$ không là nghiệm của bất phương trình $x+2y-3>0$.

Chọn B. Vì $\alpha\in(0^\circ;180^\circ)$ nên $\sin\alpha>0$. Khi đó $\sin\alpha$ $=\sqrt{1-\cos^2\alpha}$ $=\sqrt{1-\left(-\dfrac45\right)^2}$ $=\dfrac35$.

Chọn B. Đường thẳng đi qua $(4;0)$ và $(0;-2)$ là $2x-4y=8$. Điểm $O(0;0)$ không thuộc miền $2x-4y\ge8$ nên phần không bị gạch chéo là miền nghiệm của bất phương trình $2x-4y\ge8$.

Chọn C. Ta có $x^2-2$ $=0$ $\Leftrightarrow x$ $=\pm\sqrt2$. Vì $x\in\mathbb Z$ nên $X=\varnothing$.

Chọn C.

Theo định lí sin: $\dfrac{AC}{\sin B}$ $=\dfrac{AB}{\sin C}$ $\Rightarrow AC$ $=\dfrac{AB\sin B}{\sin C}$ $=\dfrac{5\sin30^\circ}{\sin45^\circ}$ $=\dfrac{5\sqrt2}2$.

Chọn A.

Ta có $S_{ABC}$ $=\dfrac12ac\sin B$ $=\dfrac12\cdot4\cdot5\cdot\sin150^\circ$ $=5$.

Chọn A. Mệnh đề phủ định của "$\exists n\in\mathbb N$ $,\ n-1$ $<0$" là "$\forall n\in\mathbb N$ $,\ n-1$ $\ge0$".

Chọn D. Thay $x=2$, $y=1$ vào hệ: $2+1>-3$ và $2-1\le7$ đều đúng. Vậy $M(2;1)$ thuộc miền nghiệm của hệ.

a) Sai. Số tiền phải trả là $15\,000x+30\,000y$ đồng.

b) Sai. Do Bình chỉ có tối đa 200 000 đồng mỗi tuần nên $15\,000x+30\,000y$ $\le200\,000$ $\Leftrightarrow3x+6y$ $\le40$.

c) Đúng. Với $x=5$, $y=4$: $3\cdot5+6\cdot4$ $=39$ $\le40$ nên Bình có thể mua 5 kg cam và 4 kg xoài mà không vượt quá số tiền cho phép.

d) Sai. Do phải mua cả cam và xoài nên $y\ge1$, ta có $40$ $\ge3x+6y$ $\ge3x+6$ $\Leftrightarrow x$ $\le\dfrac{34}3$. Vì $x\in\mathbb N$ nên $x\le11$; số kg cam tối đa là 11 kg.

a) Đúng. Theo định lí côsin, $c$ $=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos C}$ $=10\sqrt3$.

b) Đúng. Theo định lí sin, $R$ $=\dfrac c{2\sin C}$ $=\dfrac{10\sqrt3}{2\sin60^\circ}$ $=10$.

c) Đúng. Gọi $M$ là trung điểm $BC$ nên $BM$ $=MC$ $=\dfrac{BC}2$ $=10$. Ta có $m_a$ $=MA$ $=\sqrt{10^2+10^2-2\cdot10\cdot10\cdot\cos60^\circ}$ $=10$.

d) Sai. Ta có $S_{ABC}$ $=\dfrac12ab\sin C$ $=50\sqrt3$. Gọi $H$ là chân đường cao từ $A$: $S_{ABC}$ $=\dfrac12\cdot AH\cdot BC$ $\Leftrightarrow h_a$ $=\dfrac{2S_{ABC}}{BC}$ $=\dfrac{2\cdot50\sqrt3}{20}$ $=5\sqrt3$.

a) Đúng.

b) Đúng. Trong mệnh đề $P\Rightarrow Q$ thì $P$ là điều kiện đủ để có $Q$.

c) Sai. Số tự nhiên $n$ có chữ số tận cùng bằng 5 thì số đó chia hết cho 5.

d) Sai. Trong mệnh đề $P\Rightarrow Q$ thì $Q$ là điều kiện cần để có $P$.

a) Đúng. Các phần tử 1; 2 đều thuộc $A$.

b) Sai. $B=[-2;2]$.

c) Sai. $A\setminus B$ $=\{3;4\}$.

d) Sai. $A\cup B$ $=[-2;2]\cup\{3;4\}$. Tập này có vô số phần tử.

Trả lời: 380.

Gọi $A$ là tập hợp khách đến thăm động Thiên Cung, $n(A)=800$; $B$ là tập hợp khách đến thăm đảo Titop, $n(B)=990$; $n(A\cup B)=1\,410$.

Ta có $n(A\cup B)$ $=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$ $\Rightarrow n(A\cap B)$ $=800+990-1\,410$ $=380$.

Vậy có 380 khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến thăm đảo Titop.

Trả lời: 4.

$C_AB$ $=A\setminus B$ $=(-10;-5)\cup(3;4)$. Các số nguyên thuộc tập này là $-9;-8;-7;-6$. Vậy có 4 phần tử là số nguyên.

Trả lời: −0,5.

Chia cả tử và mẫu cho $\cos^2a$ ta được

Trả lời: −25.

Tổng thời gian sản xuất hai loại sản phẩm là $55x+45y$. Vì thời gian tối đa là 180 giờ nên $55x+45y$ $\le180$ $\Leftrightarrow11x+9y$ $\le36$.

Suy ra $a=11$, $b=36$. Vậy $T=a-b=11-36=-25$.

Trả lời: 11,7.

Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên đường thẳng $BN$ và $B'$ đối xứng với $B$ qua $MN$. Ta có $AM=HN=3$, $BH=3$, $B'N=BN=6$.

Khi đó $T$ $=CA+CB$ $=CA+CB'$ $\ge AB'$, dấu "=" xảy ra khi $C$ là giao điểm của $AB'$ và $MN$.

Tam giác $ABH$ vuông tại $H$: $AH^2$ $=AB^2-BH^2$ $=8^2-3^2$ $=55$.

Tam giác $AHB'$ vuông tại $H$ có $B'H=B'N+HN=6+3=9$ $\Rightarrow AB'^2$ $=AH^2+B'H^2$ $=55+81$ $=136$ $\Rightarrow AB'$ $=\sqrt{136}$ $\approx11{,}7$.

Trả lời: 32.

Gọi số xe loại $A$, $B$ cần thuê lần lượt là $x$, $y$ xe $(x,y\in\mathbb N)$. Chi phí thuê xe là $F=5x+4y$ triệu đồng. Theo bài ra ta có

Biểu diễn các bất phương trình ta được miền nghiệm như hình vẽ (miền nghiệm là phần không tô, kể cả bờ).

Các đỉnh của miền nghiệm là $A(0;9)$, $B(10;9)$, $C(10;0)$, $D(4;3)$. Ta có $F(A)=36$, $F(B)=86$, $F(C)=50$, $F(D)=32$.

Vậy chi phí thấp nhất là 32 triệu đồng khi thuê 4 xe loại $A$ và 3 xe loại $B$.

Chọn B. "Số 10 là số chẵn" là câu khẳng định đúng nên là mệnh đề.

Chọn A. Có $P(-1)$: $(-1)^2+5\cdot(-1)+4$ $=0$.

Chọn A.

• $n(n+1)(n+2)$ là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6: đúng.
• $n^2+1$ là số lẻ: sai vì với $n=3$ thì $n^2+1=10$ là số chẵn.
• $\exists x\in\mathbb R:\ x^2$ $<0$: sai vì $x^2\ge0$, $\forall x\in\mathbb R$.
• $\forall x\in\mathbb R:\ x^2$ $=x$: sai vì với $x=2$ thì $x^2\ne x$.

Chọn B. "Nếu $B$ thì $A$" là mệnh đề đảo, không thay thế được cho mệnh đề đã cho.

Chọn D. "Đảo Phú Quốc thuộc tỉnh nào của Việt Nam?" là câu hỏi nên không phải mệnh đề.

Chọn B. Phần bị gạch là $(-2;+\infty)$ (đầu $-2$ là ngoặc tròn, không lấy), phần không bị gạch còn lại là $(-\infty;-2]$.

Chọn D. $(x^2-10x+21)(x^3-x)$ $=0$ $\Leftrightarrow(x-3)(x-7)$ $=0$ hoặc $x(x^2-1)$ $=0$ $\Leftrightarrow x\in\{-1;0;1;3;7\}$.

$-3$ $<2x-1$ $<5$ $\Leftrightarrow-1$ $<x$ $<3$, mà $x\in\mathbb Z$ nên $B=\{0;1;2\}$. Khi đó $A\cup B$ $=\{-1;0;1;2;3;7\}$.

Chọn B. $3x-5$ $>10$ $\Leftrightarrow x$ $>5$, mà $x\in\mathbb N$ nên $A$ $=\{6;7;8;\ldots\}$. Khi đó $C_{\mathbb N}A$ $=\{0;1;2;3;4;5\}$.

Chọn B. $\cos\widehat{BAC}$ $=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB\cdot AC}$ $=\dfrac{16+25-21}{40}$ $=\dfrac12$. Suy ra $\widehat{BAC}$ $=60^\circ$.

Chọn D. Công thức Hê-rông: $S$ $=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$.

Chọn A. Thay tọa độ $O(0;0)$ vào bất phương trình: $2\cdot0+0=0\le3$ (đúng). Do đó miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa $O$; vì dấu bất đẳng thức là $\le$ nên miền nghiệm gồm cả bờ $2x+y=3$.

Chọn C. Thay lần lượt các cặp số vào hệ, ta thấy $(3;4)$ là nghiệm: $2\cdot3+4>0$ và $3-4-2\le0$.

a) Đúng. Các tập con của $A$ là: $\varnothing$; $\{-1\}$; $\{3\}$; $\{7\}$; $\{-1;3\}$; $\{-1;7\}$; $\{3;7\}$; $\{-1;3;7\}$.

b) Sai. Vì $1\in B$ nhưng $1\notin A$.

c) Đúng. Vì $-1;3;7$ đều thuộc $B$.

d) Sai. Có 2 tập hợp $X$ thỏa mãn là $A$ và $B$.

a) Đúng. $P(1)=5$ là số lẻ.

b) Đúng. $P(4)=89$ là số nguyên tố.

c) Sai. $P(13)=3905$; $P(3)+2025=2060$. Suy ra $P(n+10)>P(n)+2025$.

d) Đúng. $\dfrac{P(n)-186}{n-5}$ $=\dfrac{2n^3-3n^2+n-181}{n-5}$ $=2n^2+7n+36-\dfrac1{n-5}$. Khi $n=4$ hoặc $n=6$ thì biểu thức có giá trị nguyên.

a) Đúng. Gạo sữa giá 20 nghìn đồng/kg nên $x$ kg gạo sữa giá $20x$.

b) Đúng. Số gạo đã trộn là $x+y$ kg; bán với giá 25 nghìn đồng/kg thì thu được $25(x+y)$.

c) Sai. Ta có $20x+30y$ $\le25(x+y)$ $\Leftrightarrow x-y$ $\ge0$.

d) Sai. Ta có hệ $\begin{cases}x-y\ge0\\0\le x\le10\\y\ge0\end{cases}$. Biểu diễn miền nghiệm và tìm GTLN của $T=25(x+y)$ (đạt tại $x=y=10$) thì số tiền thu được tối đa là 500 nghìn đồng.

a) Đúng. Theo định lí côsin.

b) Sai. Theo định lí sin: $\dfrac{AC}{\sin B}$ $=2R$ $\Rightarrow R$ $=\dfrac{AC}{2\sin B}$ $=\dfrac{14\sqrt3}3$.

c) Đúng. $\dfrac{AC}{\sin B}$ $=\dfrac{AB}{\sin C}$ $\Rightarrow\sin C$ $=\dfrac{AB\sin B}{AC}$ $=\dfrac{9\sqrt3}{28}$.

d) Đúng. Theo định lí côsin: $AC^2$ $=AB^2$ $+BC^2$ $-2AB\cdot BC\cdot\cos60^\circ$ $\Leftrightarrow196$ $=81+BC^2-9BC$ $\Leftrightarrow BC^2-9BC-115$ $=0$ $\Leftrightarrow BC$ $=\dfrac{9+\sqrt{541}}2$.

Diện tích $S$ $=\dfrac12AB\cdot BC\cdot\sin B$ $=\dfrac{9\sqrt3}8\left(9+\sqrt{541}\right)$ $\approx62{,}9$ $\le63$.

Trả lời: 10.

$x^2-10x$ $\le0$ $\Leftrightarrow(x-5)^2$ $\le25$ $\Leftrightarrow-5$ $\le x-5$ $\le5$ $\Leftrightarrow0$ $\le x$ $\le10$. Do $x$ nguyên dương nên có 10 giá trị thỏa mãn.

Trả lời: 8.

Điều kiện để $A$, $B$ khác rỗng: $\begin{cases}m-1<8\\2m+2>-10\end{cases}$ $\Leftrightarrow-6$ $<m$ $<9$ (*).

$A\cap B$ $\ne\varnothing$ $\Leftrightarrow m-1$ $<2m+2$ $\Leftrightarrow m$ $>-3$. Kết hợp (*) được $-3<m<9$, nên có 8 giá trị nguyên dương thỏa mãn.

Trả lời: 61,4.

Ta có $\widehat{CAD}$ $=\widehat{CBD}+\widehat{ADB}$ $\Rightarrow\widehat{ADB}$ $=63^\circ-48^\circ$ $=15^\circ$.

Áp dụng định lí sin trong tam giác $ABD$: $\dfrac{AB}{\sin\widehat{ADB}}$ $=\dfrac{AD}{\sin\widehat{ABD}}$ $\Rightarrow AD$ $=\dfrac{24\cdot\sin48^\circ}{\sin15^\circ}$ $\approx68{,}9$.

Trong tam giác vuông $ACD$: $CD$ $=AD\cdot\sin\widehat{CAD}$ $\approx68{,}9\cdot\sin63^\circ$ $\approx61{,}4$ (m). Vậy $h\approx61{,}4$ m.

Trả lời: 131.

Gọi $A$, $B$, $C$ lần lượt là đỉnh tháp, chân tháp và chân sợi dây cáp bên trái. Khi đó $AB=100$ ft, $BC=75$ ft và $\widehat{ABC}$ $=96^\circ$.

Theo định lí côsin: $AC^2$ $=AB^2$ $+BC^2$ $-2AB\cdot BC\cdot\cos\widehat{ABC}$ $=100^2$ $+75^2$ $-2\cdot100\cdot75\cdot\cos96^\circ$.

Vậy $AC\approx131$ ft.

Trả lời: 166.

Ta có hệ bất phương trình

Miền nghiệm là miền không bị gạch chéo trong hình vẽ. Hàm lợi nhuận $F(x;y)=200x+150y$.

Tại $O(0;0)$: $F=0$; tại $A(14;4)$: $F=3400$; tại $B(15;0)$: $F=3000$. Vậy $F$ lớn nhất tại $(14;4)$: làm 14 hũ loại A và 4 hũ loại B.

Vậy $9x+10y$ $=9\cdot14+10\cdot4$ $=166$.

Trả lời: 14.

Gọi $x,y,z$ lần lượt là số học sinh chỉ thích đúng môn Toán, Văn, Anh; $a,b,c$ lần lượt là số học sinh chỉ thích đúng 2 môn Toán và Văn, Văn và Anh, Anh và Toán. Theo giả thiết ta có

Vậy số học sinh chỉ thích hai trong ba môn là 14.