Đề cương ôn thi giữa học kì I Toán lớp 11

Chọn C. $270^\circ$ $=\dfrac{270\cdot\pi}{180}$ $=\dfrac{3\pi}2$ rad.

Chọn C. Bán kính $R=3$ cm. Cung $135^\circ$ có số đo $\alpha$ $=\dfrac{3\pi}4$ rad. Độ dài cung là $l$ $=R\cdot\alpha$ $=3\cdot\dfrac{3\pi}4$ $=\dfrac{9\pi}4$ $\approx7{,}07$ cm.

Chọn B. Ta có $\tan(x-3\pi)$ $=\tan x$.

Chọn C. Vì $\alpha$ $=-\dfrac{5\pi}4$ nên $\sin\alpha>0$, $\cos\alpha<0$, $\tan\alpha<0$, $\cot\alpha<0$. Mệnh đề sai là $\cos\alpha>0$.

Chọn A. Ta có $\sin(x+\pi)$ $=-\sin x$; $\cos(x+\pi)$ $=-\cos x$; $\tan(x+\pi)$ $=\tan x$; $\cot(x+\pi)$ $=\cot x$.

Chọn D. Chia cả tử và mẫu cho $\sin x$: $P$ $=\dfrac{2+3\cot x}{1+2\cot x}$ $=\dfrac{2+3\cdot2}{1+2\cdot2}$ $=\dfrac85$.

Chọn C. Vì $\dfrac\pi2<x<\pi$ nên $\cos x<0$, $\cos x$ $=-\sqrt{1-\sin^2x}$ $=-\dfrac{2\sqrt2}3$.

Suy ra $\sin2x$ $=2\sin x\cos x$ $=2\cdot\dfrac13\cdot\left(-\dfrac{2\sqrt2}3\right)$ $=-\dfrac{4\sqrt2}9$.

Chọn B. Với mọi $x\in\mathbb R$: $-1$ $\le\sin\left(x-\dfrac\pi{10}\right)$ $\le1$ $\Leftrightarrow-3$ $\le3\sin\left(x-\dfrac\pi{10}\right)$ $\le3$ $\Leftrightarrow-4$ $\le y$ $\le2$.

Chọn D. Điều kiện $\begin{cases}\sin x\ne0\\\cot x\ne0\end{cases}$ $\Leftrightarrow\begin{cases}\sin x\ne0\\\cos x\ne0\end{cases}$ $\Leftrightarrow\sin2x$ $\ne0$ $\Leftrightarrow x$ $\ne\dfrac{k\pi}2$, $k\in\mathbb Z$.

Chọn C. $\cos x$ $=\cos\dfrac\pi3$ $\Leftrightarrow x$ $=\pm\dfrac\pi3+k2\pi$, $k\in\mathbb Z$.

Chọn D. Với mọi $t\ge0$: $-1$ $\le\sin160\pi t$ $\le1$ $\Leftrightarrow90$ $\le115+25\sin160\pi t$ $\le140$, tức $90\le p(t)\le140$.

Huyết áp tâm thu và tâm trương lần lượt là 140 và 90. Vậy chỉ số huyết áp là 140/90.

Chọn D. Ta có $u_1=8$. Khi đó $S_n$ $=\dfrac{n(u_1+u_n)}2$ $=\dfrac{n(8+3n+5)}2$ $=\dfrac{3n^2+13n}2$.

a) Đúng. $2\cos3x-\sqrt3$ $=0$ $\Leftrightarrow\cos3x$ $=\dfrac{\sqrt3}2$ $\Leftrightarrow\cos3x$ $=\cos\dfrac\pi6$.

b) Sai. $3x$ $=\pm\dfrac\pi6+k2\pi$ $\Leftrightarrow x$ $=\pm\dfrac\pi{18}$ $+\dfrac{k2\pi}3$ $(k\in\mathbb Z)$.

c) Đúng. Với $x$ $=\dfrac\pi{18}$ $+\dfrac{k2\pi}3$ $<0$ $\Leftrightarrow k$ $<-\dfrac1{12}$, nghiệm âm lớn nhất ứng với $k=-1$: $x$ $=-\dfrac{11\pi}{18}$. Với $x$ $=-\dfrac\pi{18}$ $+\dfrac{k2\pi}3$ $<0$ $\Leftrightarrow k$ $<\dfrac1{12}$, nghiệm âm lớn nhất ứng với $k=0$: $x=-\dfrac\pi{18}$.

Vậy nghiệm âm lớn nhất là $x=-\dfrac\pi{18}$.

d) Sai.

• $x$ $=\dfrac\pi{18}$ $+\dfrac{k2\pi}3\in[-\pi;2\pi)$ $\Leftrightarrow$ $-\dfrac{19}{12}$ $\le k$ $<\dfrac{35}{12}$, $k\in\{-1;0;1;2\}$: 4 nghiệm.
• $x$ $=-\dfrac\pi{18}$ $+\dfrac{k2\pi}3\in[-\pi;2\pi)$ $\Leftrightarrow$ $-\dfrac{17}{12}$ $\le k$ $<\dfrac{37}{12}$, $k\in\{-1;0;1;2;3\}$: 5 nghiệm.

Vậy phương trình có 9 nghiệm trên $[-\pi;2\pi)$.

a) Sai. $h(6)$ $=16+8\sin\dfrac\pi2$ $=24$ (m).

b) Sai. $-1$ $\le\sin\left(\dfrac\pi{12}t\right)$ $\le1$ $\Rightarrow8$ $\le h(t)$ $\le24$. Mực nước thấp nhất khi $\sin\left(\dfrac\pi{12}t\right)$ $=-1$ $\Leftrightarrow t$ $=-6+24k$; với $0<t\le24$ thì $k=1$, $t=18$. Vậy thấp nhất lúc 18 giờ.

c) Đúng. $16$ $+8\sin\left(\dfrac\pi{12}t\right)$ $=20$ $\Leftrightarrow\sin\left(\dfrac\pi{12}t\right)$ $=\dfrac12$ $\Leftrightarrow t$ $=2+24k$ hoặc $t=10+24k$. Với $0<t\le24$ ta được $t=2$; $t=10$.

d) Sai. $h(t)$ $\ge20$ $\Leftrightarrow\sin\left(\dfrac\pi{12}t\right)$ $\ge\dfrac12$. Với $\dfrac\pi{12}t\in[0;2\pi]$ thì $\dfrac\pi{12}t\in\left[\dfrac\pi6;\dfrac{5\pi}6\right]$, hay $t\in[2;10]$. Vậy tàu vào được cảng từ 2 giờ sáng đến 10 giờ sáng cùng ngày.

a) Đúng. $12\cdot3=36$ triệu đồng.

b) Đúng. $12\cdot110\%$ $=13{,}2$ triệu đồng.

c) Sai. 5 năm $=60$ tháng gồm 6 lần 9 tháng và 6 tháng còn lại. Ở 6 tháng cuối, lương mỗi tháng là $12\cdot1{,}1^6$ triệu đồng, tổng là $6\cdot12\cdot1{,}1^6$ $\approx127{,}6$ triệu đồng $<130$ triệu đồng.

d) Đúng. Gọi $u_n$ là tổng tiền lương của 9 tháng sau lần tăng lương thứ $n-1$; $(u_n)$ là cấp số nhân với $u_1=9\cdot12=108$, $q=1{,}1$. Tổng lương 5 năm là

Vậy tổng tiền lương lớn hơn 960 triệu đồng.

a) Đúng. $n=5+10+7+9+7+4=42$.

b) Sai. Giá trị đại diện của nhóm $[40;45)$ là $\dfrac{40+45}2$ $=42{,}5$.

c) Sai. Các giá trị đại diện lần lượt là $42{,}5$ $;\ 47{,}5$ $;\ 52{,}5$ $;\ 57{,}5$ $;\ 62{,}5$ $;\ 67{,}5$. Số trung bình là Tổng $5\cdot42{,}5$ $+10\cdot47{,}5$ $+7\cdot52{,}5$ $+9\cdot57{,}5$ $+7\cdot62{,}5$ $+4\cdot67{,}5$ $=2280$.

Số trung bình là $\overline x$ $=\dfrac{2280}{42}$ $\approx54{,}3$. d) Đúng. Ta có $\dfrac n2=21$. Tần số tích lũy: 5; 15; 22; 31; 38; 42. Nhóm 3 là $[50;55)$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy $\ge21$, với $r=50$, $d=5$, $n_3=7$, $cf_2=15$.

$Q_2$ $=50+\dfrac{21-15}7\cdot5$ $\approx54{,}3$.

Đáp án: −0,5. $P$ $=1-2\sin^2\alpha$ $=1-2\cdot\dfrac34$ $=-\dfrac12$.

Đáp án: 11.

$\tan\left(2x-\dfrac\pi6\right)$ $=\tan\dfrac\pi6$ $\Leftrightarrow2x-\dfrac\pi6$ $=\dfrac\pi6+k\pi$ $\Leftrightarrow x$ $=\dfrac\pi6+\dfrac{k\pi}2$ $(k\in\mathbb Z)$.

Do $x\in[0;2\pi]$: $-\dfrac13$ $\le k$ $\le\dfrac{11}3$, nên $k\in\{0;1;2;3\}$, $x\in\left\{\dfrac\pi6;\dfrac{2\pi}3;\dfrac{7\pi}6;\dfrac{5\pi}3\right\}$.

Tổng các nghiệm là $\dfrac{11\pi}3$. Vậy $m=11$.

Đáp án: 7187.

Mỗi ngày, kim giờ đi qua số 3 hai lần (lúc 3h và 15h).

• Từ 1/3/2024 đến hết 31/12/2024 có 306 ngày, kim giờ đi qua số 3 là $306\cdot2=612$ lần.
• Từ năm 2025 đến hết năm 2033 là 9 năm, có 2 năm nhuận (2028, 2032), nên có $365\cdot9+2=3287$ ngày, kim giờ đi qua số 3 là $6574$ lần.
• Từ 0h00 đến 12h00 ngày 1/1/2034, kim giờ đi qua số 3 một lần.

Vậy tổng cộng kim giờ đi qua số 3 là $612+6574+1=7187$ lần.

Đáp án: 75.

Suy ra $S_{10}$ $=\dfrac{10}2[2\cdot21$ $+9\cdot(-3)]$ $=75$.

Đáp án: 404.

Số hạng tổng quát: $x_n=3n+1$ và $y_m=5m-4$. Giả sử $k$ là số hạng chung: $k=3i+1=5j-4$ với $1\le i,j\le2024$.

Do đó $3i$ $=5(j-1)$ $\Rightarrow i\ \vdots\ 5$, suy ra $i\in\{5;10;15;\ldots;2020\}$. Dãy này có $u_1=d=5$ và $u_{404}=2020$.

Vậy có 404 số hạng chung.

Đáp án: 6. $u_2$ $=u_1\cdot q$ $=3\cdot2$ $=6$.

Chọn A. $132^\circ$ $=\dfrac{132\pi}{180}$ $=\dfrac{11\pi}{15}$.

Chọn A. $l$ $=R\alpha$ $=20\cdot1{,}5$ $=30$ cm.

Chọn B. $\sin\left(\dfrac{7\pi}2+\alpha\right)$ $=\sin\left(4\pi-\dfrac\pi2+\alpha\right)$ $=\sin\left(\alpha-\dfrac\pi2\right)$ $=-\cos\alpha$. Vậy $\cos\alpha$ $=-\dfrac37$.

Chọn D. Vì $\alpha\in\left(\pi;\dfrac{3\pi}2\right)$ nên $\sin\alpha<0$, $\cos\alpha<0$, $\tan\alpha>0$, $\cot\alpha>0$.

Chọn D. Ta có $\cot120^\circ$ $=-\dfrac1{\sqrt3}$.

Chọn D. Vì $\pi$ $<\alpha$ $<\dfrac{3\pi}2$ nên $\cos\alpha<0$, $\cos\alpha$ $=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}$ $=-\sqrt{1-\dfrac19}$ $=-\dfrac{2\sqrt2}3$.

Chọn A. $\sin^2\left(\dfrac\pi4-\dfrac x2\right)$ $=\dfrac{1-\cos\left(\dfrac\pi2-x\right)}2$ $=\dfrac{1-\sin x}2$.

Chọn D. $-1$ $\le\sin x$ $\le1$ $\Leftrightarrow1$ $\le2\sin x+3$ $\le5$. Giá trị lớn nhất bằng 5 khi $\sin x=1$.

Chọn C. Hàm số có tập xác định $\mathbb R$ khi và chỉ khi $\sin x-\cos x+m$ $\ge0$, $\forall x$

$\Leftrightarrow\sqrt2\sin\left(x-\dfrac\pi4\right)$ $\ge-m$, $\forall x$ $\Leftrightarrow-m$ $\le-\sqrt2$ $\Leftrightarrow m$ $\ge\sqrt2$.

Do đó $\sqrt2\le m\le10$, $m\in\mathbb Z$ nên $m\in\{2;3;\ldots;10\}$: có 9 giá trị.

Chọn C. Các dãy a), b), d) là cấp số cộng với công sai lần lượt là $-12$; $\dfrac34$; $3$. Dãy c) không phải cấp số cộng vì $\sqrt3-\sqrt2$ $\ne\sqrt2-1$.

Chọn B. $\sin x$ $=\sin\dfrac\pi8$ $\Leftrightarrow x$ $=\dfrac\pi8+k2\pi$ hoặc $x$ $=\pi-\dfrac\pi8+k2\pi$ $=\dfrac{7\pi}8+k2\pi$, $k\in\mathbb Z$.

Chọn C. $d(t)$ $\le4\cdot1+11$ $=15$. Dấu bằng xảy ra khi $\sin\left[\dfrac\pi{182}(t-80)\right]$ $=1$ $\Leftrightarrow\dfrac\pi{182}(t$ $-80)$ $=\dfrac\pi2+k2\pi$ $\Leftrightarrow t$ $=171+364k$, $k\in\mathbb Z$.

Mà $0$ $<t$ $\le365$ $\Leftrightarrow$ $-\dfrac{171}{364}$ $<k$ $\le\dfrac{194}{364}$ $\Rightarrow k$ $=0$ $\Rightarrow t$ $=171$.

a) Đúng. $7+14+10+10+9=50$.

b) Sai. Giá trị đại diện của nhóm $[155;160)$ là $\dfrac{155+160}2$ $=157{,}5$.

c) Sai. Tổng $7\cdot147{,}5$ $+14\cdot152{,}5$ $+10\cdot157{,}5$ $+10\cdot162{,}5$ $+9\cdot167{,}5$ $=7875$, nên $\overline x$ $=\dfrac{7875}{50}$ $=157{,}5$.

d) Sai.

• $Q_1$: vị trí $\dfrac{50}4$ $=12{,}5\in[7;21)$ nên $Q_1$ thuộc nhóm $[150;155)$: $Q_1$ $=150$ $+\dfrac{12{,}5-7}{14}\cdot5$ $\approx151{,}96$.
• $Q_2$: vị trí $25\in[21;31)$ nên $Q_2$ thuộc nhóm $[155;160)$: $Q_2$ $=155+\dfrac{25-21}{10}\cdot5$ $=157$.
• $Q_3$: vị trí $37{,}5\in[31;41)$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[160;165)$: $Q_3$ $=160$ $+\dfrac{37{,}5-31}{10}\cdot5$ $=163{,}25$.

Ta có $\sin\left(2x+\dfrac\pi3\right)$ $=\sin\dfrac\pi6$ $\Leftrightarrow2x+\dfrac\pi3$ $=\dfrac\pi6+k2\pi$ hoặc $2x+\dfrac\pi3$ $=\pi-\dfrac\pi6+k2\pi$ $\Leftrightarrow x$ $=-\dfrac\pi{12}+k\pi$ hoặc $x=\dfrac\pi4+k\pi$.

a) Đúng.

b) Sai. Công thức nghiệm đúng là $2x+\dfrac\pi3$ $=\dfrac\pi6+k2\pi$ hoặc $2x+\dfrac\pi3$ $=\pi-\dfrac\pi6+k2\pi$.

c) Đúng.

d) Sai.

• $-2\pi$ $\le-\dfrac\pi{12}+k\pi$ $\le5\pi$ $\Leftrightarrow$ $-\dfrac{23}{12}$ $\le k$ $\le\dfrac{61}{12}$, $k\in\{-1;0;\ldots;5\}$: 7 nghiệm.
• $-2\pi$ $\le\dfrac\pi4+k\pi$ $\le5\pi$ $\Leftrightarrow-\dfrac94$ $\le k$ $\le\dfrac{19}4$, $k\in\{-2;-1;\ldots;4\}$: 7 nghiệm.

Vậy phương trình có 14 nghiệm trên $[-2\pi;5\pi]$.

a) Đúng. $u_{10}$ $=21$ $\Leftrightarrow u_1+9d$ $=21$ $\Leftrightarrow u_1$ $=3$ triệu.

b) Đúng.

c) Sai. $S_n$ $=624$ $\Leftrightarrow\dfrac{n[2\cdot3+(n-1)\cdot2]}2$ $=624$ $\Leftrightarrow n^2+2n-624$ $=0$ $\Leftrightarrow n$ $=24$. Vậy đợt thứ nhất kéo dài 24 tháng.

d) Đúng. Đợt thứ hai cần tích lũy $1259-624=635$ triệu đồng: $\dfrac{5(2^n-1)}{2-1}$ $=635$ $\Leftrightarrow2^n$ $=128$ $\Leftrightarrow n$ $=7$ tháng. Tổng cộng cần $24+7=31$ tháng.

a) Đúng. $t=0$ nên $d$ $=4000\cos\left(-\dfrac{10\pi}{45}\right)$ $=4000\cos\dfrac{2\pi}9$, do đó $h$ $=|d|$ $\approx3064{,}178$ km.

b) Sai. $d$ $=0$ $\Leftrightarrow\cos\left[\dfrac\pi{45}(t-10)\right]$ $=0$ $\Leftrightarrow\dfrac\pi{45}(t$ $-10)$ $=\dfrac\pi2+k\pi$ $\Leftrightarrow t$ $=32{,}5+45k$ $\ge0$ $\Rightarrow t$ $=32{,}5$ phút.

c) Đúng. $d$ $=2000$ $\Leftrightarrow\cos\left[\dfrac\pi{45}(t-10)\right]$ $=\dfrac12$ $\Leftrightarrow t$ $=10\pm15+90k$, tức $t=25+90k_1$ hoặc $t=-5+90k_2$. Vì $t>0$ nên giá trị nhỏ nhất là $t=25$.

d) Đúng. $h$ $=2000$ $\Leftrightarrow\cos^2\left[\dfrac\pi{45}(t-10)\right]$ $=\dfrac14$ $\Leftrightarrow\cos\left[\dfrac{2\pi}{45}(t-10)\right]$ $=-\dfrac12$ $\Leftrightarrow t-10$ $=\pm15+45k$, tức $t=25+45k$ hoặc $t=-5+45k$. Vì $t\in[0;50]$ nên có 2 thời điểm là $t=25$ và $t=40$.

Đáp án: −0,5. $\cos2\alpha$ $=2\cos^2\alpha-1$ $=2\cdot\dfrac14-1$ $=-0{,}5$.

Đáp án: 2,5. $u_2$ $=\dfrac{u_3}q$ $=\dfrac52$ $=2{,}5$.

Đáp án: 12. Gọi công sai là $x>0$:

Vậy $b+c+d=13-a=12$.

Đáp án: 90. $\sin x$ $=1$ $\Leftrightarrow x$ $=\dfrac\pi2+k2\pi$. Với $x\in[0;10\pi]$: $-0{,}25$ $\le k$ $\le4{,}75$, $k\in\{0;1;2;3;4\}$.

Tổng các nghiệm $S$ $=5\cdot\dfrac\pi2$ $+(0$ $+2$ $+4$ $+6$ $+8)\pi$ $=\dfrac{45\pi}2$ $\Rightarrow a$ $=45$, $b=2$. Vậy $ab=90$.

Đáp án: 640.

Gọi $u_n$ là quãng đường người đó được kéo lên ở lần thứ $n$. Ta có $u_1$ $=0{,}75\cdot100$ $=75$ m và $u_n$ $=0{,}75\cdot u_{n-1}$, nên $(u_n)$ là cấp số nhân với $u_1=75$, $q=0{,}75$.

Tổng quãng đường: $S$ $=100+2(u_1+u_2+\ldots+u_8)$ $=100$ $+2\cdot\dfrac{75(1-0{,}75^8)}{1-0{,}75}$ $\approx640$ (m).

Đáp án: 5,89.

Khoảng thời gian từ 12 h đến 14:15 là 2,25 giờ. Số đo cung đầu kim giờ quét được là $2{,}25\cdot\dfrac\pi6$ $=0{,}375\pi$.

Quãng đường đầu kim giờ di chuyển: $0{,}375\pi\cdot5$ $\approx5{,}89$ cm.

Chọn C. $\sin^2\alpha$ $=1-\cos^2\alpha$ $=\dfrac7{16}$. Vì $\dfrac\pi2$ $<\alpha$ $<\pi$ nên $\sin\alpha>0$, suy ra $\sin\alpha$ $=\dfrac{\sqrt7}4$.

Chọn C. $v_3$ $=v_1\cdot q^2$ $=\dfrac32\cdot16$ $=24$.

Chọn C. $\cos2a$ $=\cos^2a-\sin^2a$ $=2\cos^2a-1$ $=1-2\sin^2a$.

Chọn D. Chu kì của hàm số $y=\tan(5\pi x)$ là $T$ $=\dfrac\pi{|5\pi|}$ $=\dfrac15$.

Chọn A. $\cos x$ $=-\dfrac12$ $=\cos\dfrac{2\pi}3$ $\Leftrightarrow x$ $=\pm\dfrac{2\pi}3+k2\pi$, $k\in\mathbb Z$.

Chọn A. $n=7+5+6+4+10+8=40$.

Chọn D. $\sin x$ $=\sin\dfrac\pi6$ $\Leftrightarrow x$ $=\dfrac\pi6+k2\pi$ hoặc $x$ $=\dfrac{5\pi}6+k2\pi$. Trên $\left[-\dfrac\pi2;\dfrac\pi2\right]$ ta được $x=\dfrac\pi6$.

Chọn D. $u_1=\dfrac12$, $u_2=\dfrac23$. Tổng hai số hạng đầu là $\dfrac12+\dfrac23$ $=\dfrac76$.

Chọn A. $u_5=u_1+4d=-2+2=0$.

Chọn B. Giá trị đại diện lần lượt là 25; 35; 45; 55; 65; 75. Tổng $25\cdot25$ $+35\cdot20$ $+45\cdot20$ $+55\cdot14$ $+65\cdot15$ $+75\cdot7$ $=4495$, cỡ mẫu $n=101$.

$\overline x$ $=\dfrac{4495}{101}$ $\approx44{,}5$.

Chọn A. Công bội $q=-\dfrac12$. $S_4$ $=u_1\cdot\dfrac{1-q^4}{1-q}$ $=8\cdot\dfrac{1-\frac1{16}}{1+\frac12}$ $=5$.

Chọn B. Tần số tích lũy: 25; 45; 64; 78; 93; 100. Cỡ mẫu $n=100$, $\dfrac n2=50$ nên trung vị thuộc nhóm $[40;50)$:

a) Đúng. Vì $\tan x\cdot\cot x$ $=1$ nên $\tan x=-\dfrac13$.

b) Sai. $\dfrac1{\cos^2x}$ $=1+\tan^2x$ $=\dfrac{10}9$ $\Rightarrow\cos^2x$ $=\dfrac9{10}$. Vì $\dfrac{3\pi}2$ $<x$ $<2\pi$ nên $\cos x>0$: $\cos x$ $=\dfrac{3\sqrt{10}}{10}$, $\sin x$ $=\tan x\cdot\cos x$ $=-\dfrac{\sqrt{10}}{10}$.

$\cos\left(\dfrac\pi3+x\right)$ $=\dfrac12\cos x$ $-\dfrac{\sqrt3}2\sin x$ $=\dfrac{3\sqrt{10}+\sqrt{30}}{20}$ $=\dfrac{3+\sqrt3}{2\sqrt{10}}$.

c) Sai. $\sin2x$ $=2\sin x\cos x$ $=2\cdot\left(-\dfrac{\sqrt{10}}{10}\right)\cdot\dfrac{3\sqrt{10}}{10}$ $=-\dfrac35$.

d) Đúng. Chia cả tử và mẫu cho $\cos x$: $A$ $=\dfrac{3\tan x-2}{2\tan x+1}$ $=\dfrac{-1-2}{-\frac23+1}$ $=-9$.

a) Sai. Hàm số tuần hoàn với chu kì $T$ $=\dfrac{2\pi}2$ $=\pi$.

b) Đúng. $f(x)$ $=0$ $\Leftrightarrow\cos\left(2x+\dfrac\pi6\right)$ $=\dfrac{\sqrt3}2$ $=\cos\dfrac\pi6$ $\Leftrightarrow2x+\dfrac\pi6$ $=\pm\dfrac\pi6+k2\pi$ $\Leftrightarrow x$ $=k\pi$ hoặc $x$ $=-\dfrac\pi6+k\pi$.

c) Đúng. Hàm số có tập xác định $\mathbb R$.

d) Sai. Với $x\in\left[-\dfrac\pi{12};\dfrac\pi6\right]$ thì $2x$ $+\dfrac\pi6\in\left[0;\dfrac\pi2\right]$, nên $0$ $\le\cos\left(2x+\dfrac\pi6\right)$ $\le1$, suy ra $-\sqrt3$ $\le f(x)$ $\le2-\sqrt3$.

Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn này là $-\sqrt3$ (tại $x=\dfrac\pi6$); $2-\sqrt3$ là giá trị lớn nhất.

a) Đúng. $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$ $=5$ nên $q=5$, $u_1=3$.

b) Sai. $u_7$ $=u_1\cdot q^6$ $=3\cdot5^6$ $=46\,875$.

c) Đúng. $u_n$ $=29\,296\,875$ $\Leftrightarrow3\cdot5^{n-1}$ $=29\,296\,875$ $\Leftrightarrow5^{n-1}$ $=9\,765\,625$ $=5^{10}$ $\Leftrightarrow n$ $=11$.

d) Đúng. $M$ $=S_9-S_3$ $=3\cdot\dfrac{5^9-1}{5-1}$ $-3\cdot\dfrac{5^3-1}{5-1}$ $=1\,464\,750$.

Đáp án: 528.

Trong 1 phút bánh xe quay được $\dfrac{60\cdot10}5$ $=120$ vòng. Chu vi bánh xe là $\pi\cdot0{,}7$ $=2{,}198$ (m).

Quãng đường đi được trong 2 phút là $2\cdot120\cdot2{,}198$ $=527{,}52$ $\approx528$ m.

Đáp án: 12,6.

Gọi $D(-a;0)$, $C(a;0)$ với $a>0$. Vì $AD=3$ nên $A(-a;3)$, $B(a;3)$.

$A$, $B$ thuộc đồ thị nên $3$ $=2\cos\dfrac a2+2$ $\Leftrightarrow\cos\dfrac a2$ $=\dfrac12$ $\Leftrightarrow a$ $=\pm\dfrac{2\pi}3+k4\pi$. Với $A,B$ trên phần cổng ta có $a=\dfrac{2\pi}3$, suy ra $AB$ $=2a$ $=\dfrac{4\pi}3$.

Diện tích cửa cần làm: $S$ $=AB\cdot AD$ $=\dfrac{4\pi}3\cdot3$ $=4\pi$ $\approx12{,}6$ (m²).

Đáp án: 14.

Phương trình tương đương $(m-2)\cos x$ $=m^2-6m+8$ $=(m-2)(m-4)$.

• Trường hợp $m=2$: phương trình trở thành $0=0$, đúng với mọi $x$, nên phương trình có nghiệm.
• Trường hợp $m\ne2$: phương trình tương đương $\cos x=m-4$, có nghiệm khi và chỉ khi $-1$ $\le m-4$ $\le1$ $\Leftrightarrow3$ $\le m$ $\le5$.

Vậy $m\in\{2;3;4;5\}$, tổng các giá trị của $m$ bằng 14.

Đáp án: 18,1.

Khi 60 tuổi người này đã hút thuốc 30 năm, với $D_0=10\%$: $D_{30}$ $=10\cdot(1{,}02)^{30}$ $\approx18{,}1$.

Đáp án: 9.

Gọi $I$ là giao điểm của $MN$ và $CD$. Vì $CD\subset(BCD)$ nên $I$ là giao điểm của $MN$ và $(BCD)$.

Kẻ $DE\parallel AC$ với $E\in IN$. Xét tam giác $NED$ và tam giác $NMA$: $\dfrac{DE}{AM}$ $=\dfrac{ND}{NA}$ $=\dfrac12$.

Mặt khác $\triangle IDE\backsim\triangle ICM$ nên $\dfrac{ID}{IC}$ $=\dfrac{DE}{CM}$ $=\dfrac12\cdot\dfrac{AM}{CM}$ $=\dfrac12\cdot\dfrac12$ $=\dfrac14$.

Vậy $a=1$, $b=4$, suy ra $a+2b=9$.

Đáp án: 25.

Vì $(\alpha)\parallel BC$, $M\in(\alpha)\cap(SBC)$ nên $(\alpha)\cap(SBC)$ $=MN$ với $MN\parallel BC$. Tương tự $(\alpha)\cap(SCD)$ $=MQ$ với $MQ\parallel CD$; $(\alpha)\cap(SAB)$ $=NP$ với $NP\parallel AB$; $(\alpha)\cap(SAD)$ $=PQ$ với $PQ\parallel AD$. Thiết diện là tứ giác $MNPQ$.

$\triangle SMN\backsim\triangle SCB$ nên $\dfrac{NM}{BC}$ $=\dfrac{SM}{SC}$ $=\dfrac14$, suy ra $NM=5$ cm. Vì $ABCD$ là hình vuông nên $MNPQ$ là hình vuông.

Diện tích $MNPQ$ là $5^2=25$ (cm²).