Đề cương ôn thi giữa học kì I Toán lớp 7

a) $\dfrac16$ $-0{,}4\cdot\dfrac58$ $+\dfrac12$ $=\dfrac16$ $-\dfrac25\cdot\dfrac58$ $+\dfrac12$ $=\dfrac16-\dfrac14+\dfrac12$ $=\dfrac5{12}$.

b) $\left(-\dfrac23\right)^2$ $+\left|-\dfrac16\right|$ $-(-0{,}5)^3$ $=\dfrac49$ $+\dfrac16$ $-\left(-\dfrac18\right)$ $=\dfrac{32+12+9}{72}$ $=\dfrac{53}{72}$.

c) $1$ $+4:\left(\dfrac23-\dfrac16\right)\cdot(-4{,}25)$ $=1$ $+4:\dfrac12\cdot\left(-\dfrac{17}4\right)$ $=1$ $+8\cdot\left(-\dfrac{17}4\right)$ $=1+(-34)$ $=-33$.

d) $\left(2\dfrac56+1\dfrac49\right):\left(13\dfrac1{12}-12\dfrac12\right)$ $=\left(\dfrac{17}6+\dfrac{13}9\right):\left(\dfrac{157}{12}-\dfrac{25}2\right)$ $=\dfrac{77}{18}:\dfrac7{12}$ $=\dfrac{22}3$.

a) $\dfrac34:\left(\dfrac43-\dfrac79\right)$ $+\dfrac94$ $=\dfrac34:\dfrac59+\dfrac94$ $=\dfrac34\cdot\dfrac95$ $+\dfrac94$ $=\dfrac{27}{20}+\dfrac94$ $=\dfrac{18}5$.

b) $\left(1-\dfrac23-\dfrac14\right)\cdot\left(\dfrac45-\dfrac34\right)^2$ $=\dfrac1{12}\cdot\left(\dfrac1{20}\right)^2$ $=\dfrac1{12}\cdot\dfrac1{400}$ $=\dfrac1{4800}$.

c) $\left[\left(\dfrac75-\dfrac53\right)\cdot6+\left(-\dfrac13\right)\right]\cdot5$ $=\left[\left(-\dfrac4{15}\right)\cdot6+\left(-\dfrac13\right)\right]\cdot5$ $=\left[-\dfrac85-\dfrac13\right]\cdot5$ $=-\dfrac{29}{15}\cdot5$ $=-\dfrac{29}3$.

d) $0{,}6:\left\{0{,}2-6\cdot\left[\dfrac7{48}+\left(\dfrac5{24}-\dfrac5{16}\right)\right]\right\}$ $=\dfrac35:\left\{\dfrac15-6\cdot\left[\dfrac7{48}-\dfrac5{48}\right]\right\}$ $=\dfrac35:\left\{\dfrac15-6\cdot\dfrac1{24}\right\}$ $=\dfrac35:\left(\dfrac15-\dfrac14\right)$ $=\dfrac35:\left(-\dfrac1{20}\right)$ $=-12$.

a) $\dfrac3{\sqrt{49}}$ $-\sqrt{\dfrac49}$ $+\dfrac{\sqrt{16}}7$ $=\dfrac37-\dfrac23+\dfrac47$ $=\left(\dfrac37+\dfrac47\right)$ $-\dfrac23$ $=1-\dfrac23$ $=\dfrac13$.

b) $\sqrt{\dfrac{25}9}$ $-\left(\dfrac7{\sqrt{144}}-\dfrac{\sqrt4}3\right)$ $+\sqrt{\dfrac1{3^2}}$ $=\dfrac53$ $-\left(\dfrac7{12}-\dfrac23\right)$ $+\dfrac13$ $=\dfrac53$ $-\dfrac7{12}$ $+\dfrac23$ $+\dfrac13$ $=\dfrac83-\dfrac7{12}$ $=\dfrac{25}{12}$.

c) $\left(-\dfrac{11}{91}\right)^0$ $-\left|-\dfrac17\right|:\sqrt{\dfrac{25}{49}}$ $+20\%$ $=1$ $-\dfrac17:\dfrac57$ $+\dfrac15$ $=1-\dfrac15+\dfrac15$ $=1$.

d) $1$ $-\left\{1:\left[2+1:\left(1-\dfrac12\right)\right]\right\}$ $=1$ $-\left\{1:\left[2+1:\dfrac12\right]\right\}$ $=1-\{1:[2+2]\}$ $=1-\dfrac14$ $=\dfrac34$.

a) $\dfrac{31}{23}$ $-\dfrac{11}{32}$ $-\dfrac8{23}$ $=\left(\dfrac{31}{23}-\dfrac8{23}\right)$ $-\dfrac{11}{32}$ $=1-\dfrac{11}{32}$ $=\dfrac{21}{32}$.

b) $\dfrac13$ $+\dfrac{15}{68}$ $+\dfrac{13}{41}$ $-\dfrac{83}{68}$ $+\dfrac{28}{41}$ $=\dfrac13$ $+\left(\dfrac{15}{68}-\dfrac{83}{68}\right)$ $+\left(\dfrac{13}{41}+\dfrac{28}{41}\right)$ $=\dfrac13+(-1)+1$ $=\dfrac13$.

c) $(-30{,}75)$ $+3{,}1$ $-69{,}25$ $+6{,}9$ $=(-30{,}75$ $-69{,}25)$ $+(3{,}1$ $+6{,}9)$ $=-100+10$ $=-90$.

d) $\dfrac{11}{10}\cdot(-44{,}5$ $-65{,}5)$ $=\dfrac{11}{10}\cdot(-110)$ $=-121$.

Ta có:

Phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn: $\dfrac8{25}$ $;\ \dfrac{11}{40}$ $;\ \dfrac{43}{125}$ $;\ -\dfrac78$ $;\ \dfrac{12}{75}$ $;\ -\dfrac{153}{120}$ $;\ \dfrac{63}{210}$.

Phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn: $\dfrac16$ $;\ \dfrac5{44}$ $;\ \dfrac{12}9$ $;\ -\dfrac{36}{52}$.

a) Ta có $-0{,}4=-\dfrac25$. Vì $\dfrac25<\dfrac35$ nên $-\dfrac25$ $>-\dfrac35$. Vậy $-0{,}4>-\dfrac35$.

b) Ta có $(-0{,}2)^2\cdot(-0{,}2)^4$ $=(-0{,}2)^6$; $\left[(-0{,}2)^3\right]^2$ $=(-0{,}2)^6$. Vậy $(-0{,}2)^2\cdot(-0{,}2)^4$ $=\left[(-0{,}2)^3\right]^2$.

c) Ta có $\left(\dfrac14\right)^{30}$ $=\left[\left(\dfrac12\right)^2\right]^{30}$ $=\left(\dfrac12\right)^{60}$ $=\dfrac1{2^{60}}$; $\left(\dfrac12\right)^{50}$ $=\dfrac1{2^{50}}$.

Vì $2^{60}>2^{50}$ nên $\dfrac1{2^{60}}$ $<\dfrac1{2^{50}}$. Vậy $\left(\dfrac14\right)^{30}$ $<\left(\dfrac12\right)^{50}$.

a) Ta có $2{,}34<2{,}(34)$ nên $-2{,}34>-2{,}(34)$.

b) Ta có $3<5$ nên $\sqrt3<\sqrt5$.

c) Ta có $\dfrac34$ $=\dfrac3{\sqrt{16}}$. Vì $\sqrt{16}$ $<\sqrt{17}$ nên $\dfrac3{\sqrt{16}}$ $>\dfrac3{\sqrt{17}}$. Vậy $\dfrac34$ $>\dfrac3{\sqrt{17}}$.

a) $x$ $=\dfrac8{21}:\left(-\dfrac37\right)$ $=-\dfrac89$.

b) $\left|x+\dfrac53\right|$ $=\dfrac76$.

• TH1: $x+\dfrac53$ $=\dfrac76$ $\Rightarrow x$ $=\dfrac76-\dfrac53$ $=-\dfrac12$.
• TH2: $x+\dfrac53$ $=-\dfrac76$ $\Rightarrow x$ $=-\dfrac76-\dfrac53$ $=-\dfrac{17}6$.

Vậy $x=-\dfrac12$ hoặc $x=-\dfrac{17}6$.

c) $x:\dfrac25$ $=\dfrac25$ $+\dfrac13$ $+\dfrac43:\dfrac43$ $=\dfrac25+\dfrac13+1$ $=\dfrac{26}{15}$, suy ra $x$ $=\dfrac{26}{15}\cdot\dfrac25$ $=\dfrac{52}{75}$.

d) $3x-x$ $=\dfrac53-\dfrac14$ $\Rightarrow 2x$ $=\dfrac{17}{12}$ $\Rightarrow x$ $=\dfrac{17}{24}$.

a) $\left(\dfrac13\right)^x$ $=\left(\dfrac13\right)^4$ $\Rightarrow x$ $=4$.

b) $\left(\dfrac13\right)^2\cdot3^{3x}$ $=3^x$ $\Rightarrow3^{3x-2}$ $=3^x$ $\Rightarrow3x-2$ $=x$ $\Rightarrow x$ $=1$.

c) $2^x$ $=4$ $=2^2$ $\Rightarrow x$ $=2$.

d) $2^{5y}:2^{4y}$ $=2^{10}$ $\Rightarrow2^{5y-4y}$ $=2^{10}$ $\Rightarrow y$ $=10$.

e) $3^{y-1}+5\cdot3^{y-1}$ $=162$ $\Rightarrow6\cdot3^{y-1}$ $=162$ $\Rightarrow3^{y-1}$ $=27$ $\Rightarrow y-1$ $=3$ $\Rightarrow y$ $=4$.

f) $\left(y-\dfrac23\right)^3$ $=\left(\dfrac13\right)^3$ $\Rightarrow y-\dfrac23$ $=\dfrac13$ $\Rightarrow y$ $=1$.

a) $4\sqrt x$ $=4$ $\Rightarrow\sqrt x$ $=1$ $\Rightarrow x$ $=1$.

b) $\sqrt{2x+7}$ $=5$ $\Rightarrow2x+7$ $=25$ $\Rightarrow2x$ $=18$ $\Rightarrow x$ $=9$.

c) $\sqrt{(x-1)^2}$ $=\dfrac49-\dfrac49$ $=0$ $\Rightarrow x-1$ $=0$ $\Rightarrow x$ $=1$.

d) Vì $\sqrt x+3>0$ nên $\sqrt x-5$ $=0$ $\Rightarrow\sqrt x$ $=5$ $\Rightarrow x$ $=25$.

Ta có $A$ $=\dfrac{x+3}{x-2}$ $=\dfrac{x-2+5}{x-2}$ $=1+\dfrac5{x-2}$.

Để $A\in\mathbb Z$ thì $5\ \vdots\ (x-2)$ hay $(x-2)\in\text{Ư}(5)$ $=\{-5;-1;1;5\}$.

Kết hợp với điều kiện $x\ne2$ ta được $x\in\{-3;1;3;7\}$.

Vì $1$ $\le x$ $<2$ $\Rightarrow0$ $\le\sqrt{x-1}$ $<1$ $\Rightarrow0$ $<-\sqrt{x-1}+1$ $\le1$.

$\Rightarrow\dfrac2{-\sqrt{x-1}+1}$ $\ge\dfrac21$ $\Rightarrow\dfrac2{-\sqrt{x-1}+1}$ $-3$ $\ge2-3$ $=-1$.

Dấu "=" xảy ra khi $x-1$ $=0$ $\Leftrightarrow x$ $=1$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của $B$ bằng $-1$, đạt được khi $x=1$.

Phillip cần trả số tiền là: $3\cdot11{,}5$ $+2\cdot8{,}75$ $+6{,}25$ $=58{,}25$ (USD).

Người bán hàng phải trả lại cho Phillip: $100-58{,}25$ $=41{,}75$ (USD).

Đáp án: 41,75 USD.

Chu vi của vườn trường là: $(26+14)\cdot2=80$ (m).

Chu vi phần đóng cọc rào là: $80-4=76$ (m).

Vì hai cạnh bên của cửa đồng thời là hai cọc rào nên số cọc rào cần dùng là: $76:2+1=39$ (cọc).

Đáp án: 39 cọc.

Số tiền cả gốc lẫn lãi sau một năm là: $100+100\cdot5\%$ $=105$ (triệu đồng).

Số tiền cả gốc lẫn lãi sau hai năm là: $105+105\cdot5\%$ $=110{,}25$ (triệu đồng).

Đáp án: 110,25 triệu đồng.

1)

a) Ta có $\widehat{xOv}+\widehat{vOt}$ $=\widehat{xOt}$ $=90^\circ$ (vì $Ot\perp Ox$); $\widehat{yOt}+\widehat{tOv}$ $=\widehat{yOv}$ $=90^\circ$ (vì $Ov\perp Oy$).

$\Rightarrow\widehat{xOv}$ $=90^\circ-\widehat{vOt}$; $\widehat{yOt}$ $=90^\circ-\widehat{tOv}$ $\Rightarrow\widehat{xOv}$ $=\widehat{yOt}$.

b) Vì $Om$ là tia phân giác của góc $xOy$ nên $\widehat{xOm}$ $=\widehat{yOm}$ $\Rightarrow\widehat{xOv}$ $+\widehat{O_1}$ $=\widehat{yOt}+\widehat{O_2}$.

Mà theo câu a, $\widehat{xOv}$ $=\widehat{yOt}$. Suy ra $\widehat{O_1}$ $=\widehat{O_2}$.

Vậy $Om$ là tia phân giác của góc $tOv$.

2) Qua $C$ vẽ đường thẳng $xy$ sao cho $xy\parallel AB$.

Có $\widehat{xCA}$ $=\widehat{CAB}$ (so le trong) $\Rightarrow\widehat{xCA}$ $=118^\circ$.

Ta có $\widehat{xCA}+\widehat{ACy}$ $=180^\circ$ $\Rightarrow\widehat{ACy}$ $=180^\circ-118^\circ$ $=62^\circ$.

Mặt khác $\widehat{ACy}+\widehat{DCy}$ $=\widehat{ACD}$ $\Rightarrow\widehat{DCy}$ $=112^\circ-62^\circ$ $=50^\circ$.

$\Rightarrow\widehat{CDE}$ $=\widehat{DCy}$ $=50^\circ$. Mà $\widehat{CDE}$ và $\widehat{DCy}$ là hai góc so le trong $\Rightarrow xy\parallel DE$.

Ta có $xy\parallel DE$, $xy\parallel AB$. Suy ra $AB\parallel DE$.

a) Do $\widehat{A_1},\widehat{B_1}$ là hai góc bù nhau nên $\widehat{A_1}+\widehat{B_1}$ $=180^\circ$.

Mà $\widehat{A_1}$ $=2\widehat{B_1}$ nên $2\widehat{B_1}+\widehat{B_1}$ $=180^\circ$, hay $\widehat{B_1}$ $=60^\circ$, $\widehat{A_1}$ $=120^\circ$.

b) Ta có $\widehat{bBA}+\widehat{B_1}$ $=180^\circ$ (hai góc kề bù), suy ra $\widehat{bBA}$ $=180^\circ-60^\circ$ $=120^\circ$.

Do đó $\widehat{A_1}$ $=\widehat{bBA}$. Mà hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra $a\parallel b$.

Vì $AC$ là tia phân giác của $\widehat{A_1}$ nên $\widehat{xAC}$ $=\widehat{BAC}$ $=\dfrac12\widehat{A_1}$ $=\dfrac12\cdot120^\circ$ $=60^\circ$.

Mà $a\parallel b$, do đó $\widehat{ACB}$ $=\widehat{xAC}$ $=60^\circ$ (hai góc so le trong).

Ta có $AE\parallel BC$ $\Rightarrow\widehat{EAB}$ $=\widehat{ABC}$ $=70^\circ$ (hai góc so le trong) $\Rightarrow y$ $=70^\circ$.

a) Các cặp góc đối đỉnh (không kể góc bẹt) là: $\widehat{AOC}$ và $\widehat{BOD}$; $\widehat{COB}$ và $\widehat{AOD}$.

b) Do góc $AOC$ và góc $COB$ là hai góc kề bù nên $\widehat{AOC}+\widehat{COB}$ $=180^\circ$.

Theo giả thiết $\widehat{AOC}$ $=40^\circ$ nên $\widehat{COB}$ $=180^\circ-40^\circ$ $=140^\circ$.

Góc $AOC$ và góc $BOD$ đối đỉnh $\Rightarrow\widehat{BOD}$ $=\widehat{AOC}$ $=40^\circ$.

Góc $COB$ và góc $AOD$ đối đỉnh $\Rightarrow\widehat{AOD}$ $=\widehat{COB}$ $=140^\circ$.

Vậy $\widehat{BOD}$ $=40^\circ$; $\widehat{AOD}$ $=\widehat{COB}$ $=140^\circ$.

c) Vì $OE$ là tia phân giác của góc $AOC$ nên $\widehat{AOE}$ $=\widehat{EOC}$ $=\dfrac{40^\circ}2$ $=20^\circ$.

Mà $OE$ và $OF$ là hai tia đối nhau, $OA$ và $OB$ là hai tia đối nhau (vì $AB$ là đường thẳng), suy ra $\widehat{AOE}$ và $\widehat{BOF}$ là hai góc đối đỉnh $\Rightarrow\widehat{BOF}$ $=\widehat{AOE}$ $=20^\circ$.

Mà $\widehat{BOD}$ $=40^\circ$ nên $\widehat{DOF}$ $=20^\circ$ $=\widehat{BOF}$. Vậy $OF$ là tia phân giác của góc $BOD$.