Đề cương ôn thi giữa học kì I Toán lớp 6

Đáp án: B. Các số nguyên tố nhỏ hơn 11 là $2;3;5;7$ (số 1 không là số nguyên tố, $9=3\cdot3$ là hợp số). Vậy $M=\{2;3;5;7\}$.

a) $M$ $=\{17;18;19;20;21;22;23;24;25;26;27\}$.

b) $C$ $=\{9;10;11;12;13;14;15;16;17;18\}$.

a) $B$ $=\{x\in\mathbb N\mid10\le x\le99\}$.

b) Số phần tử của $B$ là $(99-10):1+1=90$ (số). Tổng các phần tử của $B$ là $(99+10)\cdot90:2$ $=4905$.

Đáp án: C. $9\cdot27\cdot3^9:3^4$ $=3^2\cdot3^3\cdot3^9:3^4$ $=3^{2+3+9-4}$ $=3^{10}$. Vậy số mũ của lũy thừa đó là 10.

a) $2^2\cdot2^5\cdot2$ $=2^{2+5+1}$ $=2^8$.

b) $5^{15}:5^8:5^2$ $=5^{15-8-2}$ $=5^5$.

c) $2^5\cdot4^3\cdot8^2$ $=2^5\cdot2^6\cdot2^6$ $=2^{17}$.

d) $6^{12}\cdot3^5:2^{12}$ $=2^{12}\cdot3^{12}\cdot3^5:2^{12}$ $=3^{17}$.

a) $246+212+54+479$ $=(246+54)+(212+479)$ $=300+691$ $=991$.

b) $43\cdot27$ $+93\cdot44$ $-43\cdot81$ $=93\cdot44-43\cdot(81-27)$ $=4092-43\cdot54$ $=4092-2322$ $=1770$.

c) $12\cdot53$ $+53\cdot172$ $-53\cdot84$ $=53\cdot(12+172-84)$ $=53\cdot100$ $=5300$.

d) $2^5\cdot5+293-5^3$ $=32\cdot5+293-125$ $=160+293-125$ $=328$.

e) $136\cdot2^3-36\cdot8$ $=136\cdot8-36\cdot8$ $=8\cdot(136-36)$ $=8\cdot100$ $=800$.

g) $45^{15}:45^{14}:9:5$ $=45:9:5$ $=5:5$ $=1$.

a) $A$ $=\{145-[130-16]:2\}\cdot5$ $=\{145-114:2\}\cdot5$ $=\{145-57\}\cdot5$ $=88\cdot5$ $=440$.

b) $B$ $=1+[5^2+5^3]$ $=1+[25+125]$ $=151$.

c) Số các số hạng của $C$ là $(103-1):3+1=35$ (số hạng). $C$ $=(103+1)\cdot35:2$ $=1820$.

d) Đặt $S$ $=2+2^2+2^3+\ldots+2^{99}$ thì $D=2^{100}-S$.

$2S$ $=2^2$ $+2^3$ $+\ldots$ $+2^{99}$ $+2^{100}$, nên $2S-S=2^{100}-2$, suy ra $S=2^{100}-2$.

Vậy $D$ $=2^{100}-(2^{100}-2)$ $=2$.

a) $x-39$ $=12$ $\Rightarrow x$ $=51$.

b) $312-2x$ $=300$ $\Rightarrow2x$ $=12$ $\Rightarrow x$ $=6$.

c) $(x+5):3$ $=15$ $\Rightarrow x+5$ $=45$ $\Rightarrow x$ $=40$.

d) $(6x-12):3$ $=2$ $\Rightarrow6x-12$ $=6$ $\Rightarrow6x$ $=18$ $\Rightarrow x$ $=3$.

e) $x:7+15$ $=17$ $\Rightarrow x:7$ $=2$ $\Rightarrow x$ $=14$.

g) $36:(x-5)$ $=9$ $\Rightarrow x-5$ $=4$ $\Rightarrow x$ $=9$.

a) $3^x$ $=243$ $=3^5$ $\Rightarrow x$ $=5$.

b) $2^{x+1}$ $=32$ $=2^5$ $\Rightarrow x+1$ $=5$ $\Rightarrow x$ $=4$.

c) $3^{x+3}$ $=243$ $=3^5$ $\Rightarrow x+3$ $=5$ $\Rightarrow x$ $=2$.

d) $x^2$ $=16$ $=4^2$ $\Rightarrow x$ $=4$.

e) $(x-1)^4$ $=256$ $=4^4$ $\Rightarrow x-1$ $=4$ $\Rightarrow x$ $=5$.

g) $3x-9$ $=0$ $\Rightarrow x$ $=3$.

a) Ta có $2^{300}$ $=(2^3)^{100}$ $=8^{100}$; $3^{200}$ $=(3^2)^{100}$ $=9^{100}$. Vì $8^{100}<9^{100}$ nên $2^{300}<3^{200}$.

b) Ta có $8^5$ $=2^{15}$ $=2\cdot2^{14}$; $3\cdot4^7$ $=3\cdot2^{14}$. Vì $2\cdot2^{14}$ $<3\cdot2^{14}$ nên $8^5<3\cdot4^7$.

c) Ta có $10^{10}$ $=2^{10}\cdot5^{10}$ $=2\cdot2^9\cdot5^{10}$; $48\cdot50^5$ $=3\cdot2^4\cdot(2\cdot5^2)^5$ $=3\cdot2^9\cdot5^{10}$. Vì $2\cdot2^9\cdot5^{10}$ $<3\cdot2^9\cdot5^{10}$ nên $10^{10}$ $<48\cdot50^5$.

d) Ta có $1990^{10}+1990^9$ $=1990^9\cdot(1990+1)$ $=1990^9\cdot1991$; $1991^{10}$ $=1991^9\cdot1991$. Vì $1990^9<1991^9$ nên $1990^{10}+1990^9$ $<1991^{10}$.

Đáp án: A. Chia đều được thành các nhóm 5 học sinh và các nhóm 6 học sinh nên số học sinh là bội chung của 5 và 6.

$\text{BCNN}(5,6)$ $=30$ $\Rightarrow\text{BC}(5,6)$ $=\text{B}(30)$ $=\{0;30;60;\ldots\}$.

Số học sinh trong khoảng từ 28 đến 32 nên số học sinh của đội Sao Đỏ là 30 học sinh.

Thùng thứ hai có số lít dầu là $275+43=318$ (lít). Thùng thứ ba có số lít dầu là $318+15=333$ (lít).

Cả ba thùng có số lít dầu là $275+318+333=926$ (lít). Đáp số: 926 lít dầu.

Số quyển vở thầy giáo cần mua là $28\cdot5=140$ (quyển).

Số tiền thầy cần dùng để mua vở là $7\,600\cdot140$ $=1\,064\,000$ (đồng). Đáp số: 1 064 000 đồng.

Đổi 35 dm $=350$ cm. Số đoạn gỗ cắt được là $350:50=7$ (đoạn), nên số lần cắt là $7-1=6$ (lần).

Thời gian bác An cắt xong khúc gỗ là $6\cdot30=180$ (giây) $=3$ phút.

Số bị chia là $62-6-4=52$.

Ta có: Số bị chia $=$ Số chia $\cdot$ Thương $+$ Số dư, nên số chia là $(52-4):6=8$.

Thử lại: số dư 4 nhỏ hơn số chia 8 (thỏa mãn). Vậy số chia là 8.

Đáp án: A. Các số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 3 là $12;15;18;\ldots;96;99$. Số các số đó là $(99-12):3+1=30$ (số).

Đáp án: A. Để $\overline{3x4y}$ chia hết cho 5 thì $y\in\{0;5\}$, mà $y>0$ nên $y=5$. Số cần tìm có dạng $\overline{3x45}$.

Để $\overline{3x45}$ chia hết cho 9 thì $3+x+4+5=12+x$ chia hết cho 9; mà $0<x\le9$ nên $x=6$.

Vậy $2x+3y$ $=2\cdot6+3\cdot5$ $=27$.

a) $21\ \vdots\ 3$ và $72\ \vdots\ 3$ nên $A\ \vdots\ 3$; mà $A=93>3$. Vậy $A$ là hợp số.

b) $3\cdot5\cdot7\ \vdots\ 5$ và $8\cdot9\cdot10\ \vdots\ 5$ nên $B\ \vdots\ 5$; mà $B>5$. Vậy $B$ là hợp số.

c) $33,45,78$ đều chia hết cho 3 nên $C\ \vdots\ 3$; mà $C>3$. Vậy $C$ là hợp số.

d) $13\cdot15\cdot27$ và $19\cdot23\cdot25$ đều là số lẻ nên $D$ là số chẵn; mà $D>2$. Vậy $D$ là hợp số.

$A$ $=(4$ $+4^2)$ $+(4^3$ $+4^4)$ $+\ldots$ $+(4^{11}$ $+4^{12})$ $=4\cdot(1$ $+4)$ $+4^3\cdot(1$ $+4)$ $+\ldots$ $+4^{11}\cdot(1$ $+4)$

$=4\cdot5$ $+4^3\cdot5$ $+\ldots$ $+4^{11}\cdot5$ $=5\cdot(4$ $+4^3$ $+\ldots$ $+4^{11})\ \vdots\ 5$.

Vậy $A$ chia hết cho 5.

a) Ta có $n+1\in\text{Ư}(6)$ $=\{1;2;3;6\}$. Suy ra $n\in\{0;1;2;5\}$.

b) Ta có $(n+6)\ \vdots\ (n+1)$ hay $[(n+1)+5]\ \vdots\ (n+1)$. Suy ra $5\ \vdots\ (n+1)$, tức $n+1\in\text{Ư}(5)$ $=\{1;5\}$. Vậy $n\in\{0;4\}$.

c) Ta có $(4n+9)\ \vdots\ (2n+1)$ hay $[2\cdot(2n$ $+1)$ $+7]\ \vdots\ (2n$ $+1)$. Suy ra $7\ \vdots\ (2n+1)$, tức $2n+1\in\text{Ư}(7)$ $=\{1;7\}$. Vậy $n\in\{0;3\}$.

Đáp án: D. Ta có $36=2^2\cdot3^2$; $84$ $=2^2\cdot3\cdot7$. Suy ra $\text{ƯCLN}(36,84)$ $=2^2\cdot3$ $=12$.

Đáp án: C. Ta có $\text{BCNN}(3,4,7)$ $=3\cdot4\cdot7$ $=84$; $\text{BC}(3,4,7)$ $=\text{B}(84)$ $=\{0;84;168;252;\ldots\}$.

Vậy các bội chung nhỏ hơn 200 của 3, 4 và 7 là $0;84;168$.

a) Ta có $\text{Ư}(8)$ $=\{1;2;4;8\}$; $\text{Ư}(20)$ $=\{1;2;4;5;10;20\}$. Suy ra $\text{ƯC}(8,20)$ $=\{1;2;4\}$. Vậy $\text{ƯCLN}(8,20)$ $=4$.

b) Ta có $15=3\cdot5$; $18=2\cdot3^2$; $24=2^3\cdot3$. Suy ra $\text{BCNN}(15,18,24)$ $=2^3\cdot3^2\cdot5$ $=360$.

Vậy $\text{BC}(15,18,24)$ $=\text{B}(360)$ $=\{0;360;720;1080;\ldots\}$.

Vì số nam và số nữ ở mỗi nhóm đều nhau nên số nhóm là ước chung của 280 và 220.

Ta có $280$ $=2^3\cdot5\cdot7$; $220$ $=2^2\cdot5\cdot11$ $\Rightarrow\text{ƯCLN}(280,220)$ $=2^2\cdot5$ $=20$.

Suy ra $\text{ƯC}(280,220)$ $=\text{Ư}(20)$ $=\{1;2;4;5;10;20\}$.

Vì số nhóm chia được nhiều hơn 1 nhóm và không lớn hơn 5 nhóm nên số nhóm có thể chia được là 2; 4; 5. Khi đó:

Gọi số sách phải tìm là $x$ (cuốn) thì $x\in\text{BC}(12,15,18)$ và $300\le x\le400$.

Ta có $12=2^2\cdot3$; $15=3\cdot5$; $18$ $=2\cdot3^2$ $\Rightarrow\text{BCNN}(12,15,18)$ $=2^2\cdot3^2\cdot5$ $=180$.

Do đó $\text{BC}(12,15,18)$ $=\text{B}(180)$ $=\{0;180;360;540;\ldots\}$. Vậy số sách là 360 cuốn.

Đáp án: B. Theo thứ tự từ trái sang phải, các hình là: hình lục giác đều, hình bình hành, hình tam giác đều, hình thang cân.

Do đó theo thứ tự từ phải sang trái là: hình thang cân, hình tam giác đều, hình bình hành, hình lục giác đều.

Đáp án: D. Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau. Chỉ có bộ 10 cm; 10 cm; 10 cm có ba cạnh bằng nhau.

Đáp án: C. Hình lục giác đều có sáu góc bằng nhau, mỗi góc bằng $120^\circ$.

Đáp án: A. Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau (nên hai cạnh kề bằng nhau), hai đường chéo vuông góc với nhau và các góc đối bằng nhau. Hai đường chéo của hình thoi nói chung không bằng nhau.

Đáp án: D. Hình bình hành $ABCD$ có các cặp cạnh đối song song: $AB\parallel CD$ và $BC\parallel DA$. ($AC$, $BD$ là hai đường chéo; $BC$ và $BA$ cắt nhau tại $B$.)

Đáp án: B. Hình tam giác có 3 cạnh, hình lục giác đều có 6 cạnh. Hình thoi, hình bình hành, hình thang cân, hình chữ nhật đều có 4 cạnh.

a) Có 1 hình thoi là: ABCD.

b) Có 4 hình tam giác đều là: BMN, BAC, DQP và DAC.

c) Có 3 hình chữ nhật là: MEFN, EFPQ và MNPQ.

*Giải thích:* Hình thoi $ABCD$ có góc $D$ bằng $60^\circ$ nên góc $B$ cũng bằng $60^\circ$; các tam giác $DAC$, $BAC$ có hai cạnh bằng nhau và một góc $60^\circ$ nên là tam giác đều. $MN$ và $QP$ song song với $AC$ nên các tam giác $BMN$, $DQP$ cũng là tam giác đều.

Cạnh đáy $MN$ nằm ở trên nên $M$, $N$ là hai đỉnh phía trên; cạnh bên $MJ$ nên $J$ ở dưới cùng phía với $M$; cạnh bên $NK$ nên $K$ ở dưới cùng phía với $N$.

Đáp án: B. Chu vi hình vuông là $15\cdot4=60$ (cm).

Đáp án: B. Tổng độ dài 2 cạnh kề nhau chính là nửa chu vi của hình chữ nhật. Vậy chu vi hình chữ nhật là $32\cdot2=64$ (cm).

Đáp án: A. Hình lục giác đều có 6 cạnh bằng nhau. Vậy chu vi hình lục giác đều là $6\cdot6=36$ (dm).

Đáp án: A. Hình bình hành có cạnh đáy 25 cm và chiều cao tương ứng 15 cm (cạnh bên 20 cm không dùng để tính diện tích).

Diện tích hình bình hành là $S=25\cdot15=375$ (cm²).

Đáp án: B. Tổng độ dài 2 cạnh bên của hình thang cân là $65-37=28$ (cm).

Hai cạnh bên của hình thang cân bằng nhau nên độ dài 1 cạnh bên là $28:2=14$ (cm).

Đáp án: diện tích tăng lên 6 lần.

Gọi chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật lần lượt là $a$ và $b$. Diện tích hình chữ nhật ban đầu là $S=a\cdot b$.

Diện tích hình chữ nhật sau khi tăng là $S'$ $=(2a)\cdot(3b)$ $=6\cdot a\cdot b$ $=6S$. Vậy diện tích hình chữ nhật tăng lên 6 lần.

Đáp án: 450 nghìn đồng.

Mỗi căn phòng hình vuông có diện tích 16 m² mà $16=4\cdot4$ nên cạnh mỗi căn phòng là 4 m.

Chiều rộng của hành lang là $10-4-4=2$ (m) $=200$ cm; chiều dài hành lang bằng cạnh căn phòng: 4 m $=400$ cm.

Diện tích hành lang hình chữ nhật là $400\cdot200$ $=80\,000$ (cm²). Diện tích một tấm lát sàn là $16\cdot200=3\,200$ (cm²).

Số tấm lát sàn cần dùng là $80\,000:3\,200=25$ (tấm). Mỗi hộp có 10 tấm (2 hộp mới có 20 tấm, chưa đủ) nên bác An phải mua ít nhất 3 hộp.

Chi phí mua tấm lát sàn gỗ tối thiểu là $3\cdot150=450$ (nghìn đồng).

a) Hình màu xanh lá là hình vuông cạnh 16 cm. Chu vi là $16\cdot4=64$ (cm).

b) Hình màu cam là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau (bằng 17 cm) và cạnh còn lại 16 cm. Chu vi là $17+17+16=50$ (cm).

c) Hình màu vàng là hình thang có đáy lớn $15+18=33$ (cm), đáy nhỏ 18 cm. Theo kí hiệu trên hình, chiều cao của hình thang bằng một nửa chiều rộng hình chữ nhật: $16:2=8$ (cm).

Diện tích hình màu vàng là $(33+18)\cdot8:2$ $=204$ (cm²).

d) Chiều dài của hình chữ nhật lớn nhất là $15+18+16=49$ (cm). Chu vi hình chữ nhật đó là $2\cdot(49+16)=130$ (cm).