Câu 1Bậc của đa thức $x^3y^5-9x^2+7x^5$ là:
A. $7$
B. $8$
C. $9$
D. $15$
Xem lời giảiẨn lời giải
Đáp án: B. Hạng tử $x^3y^5$ có bậc $3+5=8$ là bậc cao nhất.
hoctoan.online
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI GIỮA HỌC KÌ IMôn Toán · Lớp 8
Họ và tên: ........................................................Lớp: ..............
A. Kiến thức trọng tâm
I. Đại số
- Phép cộng và phép trừ đa thức.
- Phép nhân và phép chia đa thức.
- Hằng đẳng thức.
II. Hình học
- Tứ giác.
- Hình thang cân; hình bình hành; hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông.
B. Bài tập tham khảo · Phần I. Trắc nghiệm khách quan
Câu 2Có bao nhiêu nhóm đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau: $2xy$ $;\ 9y^2$ $;\ 5xy$ $;\ 4xy^2$ $;\ y^2$.
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
Xem lời giảiẨn lời giải
Đáp án: B. Hai nhóm: $\{2xy;\ 5xy\}$ và $\{9y^2;\ y^2\}$.
Câu 3Hằng đẳng thức $A^2-B^2$ $=(A-B)(A+B)$ có tên là:
A. Bình phương của một tổng
B. Bình phương của một hiệu
C. Hiệu hai bình phương
D. Tổng hai bình phương
Xem lời giảiẨn lời giải
Đáp án: C.
Câu 4Tích hai đơn thức $\dfrac12x^2y$ và $\dfrac{-5}3xy^2$ là:
A. $\dfrac56x^4y^3$
B. $\dfrac{-5}6x^3y^4$
C. $\dfrac56x^3y^3$
D. $\dfrac{-5}6x^3y^3$
Xem lời giảiẨn lời giải
Đáp án: D. $\dfrac12x^2y\cdot\dfrac{-5}3xy^2$ $=\dfrac{-5}6x^3y^3$.
Câu 5Tứ giác $ABCD$ có $\widehat A$ $=30^\circ$; $\widehat B$ $=70^\circ$; $\widehat C$ $=120^\circ$. Tính $\widehat D$.
A. $\widehat D=140^\circ$
B. $\widehat D=40^\circ$
C. $\widehat D=110^\circ$
D. $\widehat D=150^\circ$
Xem lời giảiẨn lời giải
Đáp án: A. $\widehat D$ $=360^\circ$ $-(30^\circ$ $+70^\circ$ $+120^\circ)$ $=140^\circ$.
Câu 6Cho hình thang cân $ABCD$ có $AB\parallel CD$; $\widehat A$ $=120^\circ$. Tính $\widehat D$.
A. $\widehat D=120^\circ$
B. $\widehat D=60^\circ$
C. $\widehat D=110^\circ$
D. $\widehat D=150^\circ$
Xem lời giảiẨn lời giải
Đáp án: B. Vì $AB\parallel CD$ nên $\widehat A+\widehat D$ $=180^\circ$ $\Rightarrow\widehat D$ $=60^\circ$.
Câu 7Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB=5\text{ cm}$; $BC=4\text{ cm}$. Tính độ dài của $DC$.
A. $5\text{ cm}$
B. $4\text{ cm}$
C. $9\text{ cm}$
D. $1\text{ cm}$
Xem lời giảiẨn lời giải
Đáp án: A. Trong hình bình hành các cạnh đối bằng nhau nên $DC=AB=5\text{ cm}$.
Câu 8Cho hình bình hành $ABCD$ có $\widehat A$ $=70^\circ$. Tính $\widehat B,\widehat C$.
A. $\widehat B=70^\circ;\ \widehat C=110^\circ$
B. $\widehat B=120^\circ;\ \widehat C=70^\circ$
C. $\widehat B=110^\circ;\ \widehat C=60^\circ$
D. $\widehat B=110^\circ;\ \widehat C=70^\circ$
Xem lời giảiẨn lời giải
Đáp án: D. $\widehat C$ $=\widehat A$ $=70^\circ$; $\widehat B$ $=180^\circ-\widehat A$ $=110^\circ$.
Phần II. Tự luận · Đại số
Bài 1Thực hiện phép tính:
a) $65xy^2z\cdot\dfrac35x^2y$
b) $(-12x^3y^4+6xy^2-18xy):6xy$
c) $-3xy(3x^3+5x-1)$
d) $(x+4)(2x^2-3x+4)$
e) $(3x-1)^2-7(x^2+2)$
Xem lời giảiẨn lời giải
a) $65xy^2z\cdot\dfrac35x^2y$ $=39x^3y^3z$.
b) $(-12x^3y^4+6xy^2-18xy):6xy$ $=-2x^2y^3+y-3$.
c) $-3xy(3x^3+5x-1)$ $=-9x^4y-15x^2y+3xy$.
d) $(x+4)(2x^2-3x+4)$ $=2x^3-3x^2+4x+8x^2-12x+16$ $=2x^3+5x^2-8x+16$.
e) $(3x-1)^2-7(x^2+2)$ $=9x^2-6x+1-7x^2-14$ $=2x^2-6x-13$.
Bài 2Tìm đa thức $M$, biết:
a) $(6x^2-3xy^2)+M$ $=x^2+y^2-2xy^2$
b) $M-(4x^2-2xyz)$ $=xy+x^2-4xyz+3$
c) $M\cdot\dfrac{-5}2x^3y^2$ $=5x^6y^4$ $+\dfrac{15}2x^5y^3$ $-10x^3y^2$
Xem lời giảiẨn lời giải
a) $M$ $=(x^2$ $+y^2$ $-2xy^2)$ $-(6x^2$ $-3xy^2)$ $=x^2+y^2-2xy^2-6x^2+3xy^2$ $=-5x^2+y^2+xy^2$.
b) $M$ $=(xy+x^2-4xyz+3)+(4x^2-2xyz)$ $=5x^2-6xyz+xy+3$.
c) $M$ $=\left(5x^6y^4+\dfrac{15}2x^5y^3-10x^3y^2\right):\dfrac{-5}2x^3y^2$ $=-2x^3y^2-3x^2y+4$.
Bài 3Cho hai đa thức $A=3x^2y+4xyz-2x+6$ và $B=4xyz-3x^2y+x-5$.
a) Tìm các đa thức $A+B$ và $A-B$.
b) Tính giá trị của đa thức $A+B$ tại $x=0{,}5$; $y=-2$ và $z=1$.
Xem lời giảiẨn lời giải
a) $A+B$ $=(3x^2y$ $+4xyz$ $-2x$ $+6)$ $+(4xyz$ $-3x^2y$ $+x$ $-5)$ $=8xyz-x+1$.
$A-B$ $=(3x^2y$ $+4xyz$ $-2x$ $+6)$ $-(4xyz$ $-3x^2y$ $+x$ $-5)$ $=3x^2y$ $+4xyz$ $-2x$ $+6$ $-4xyz$ $+3x^2y$ $-x$ $+5$ $=6x^2y-3x+11$.
b) Thay $x=0{,}5$; $y=-2$; $z=1$ vào $A+B$ ta được: $A+B$ $=8\cdot0{,}5\cdot(-2)\cdot1$ $-0{,}5$ $+1$ $=-7{,}5$.
Bài 4Tìm $x$, biết:
a) $(x-5)(2x+1)=0$
b) $2(x+5)-x^2-5x=0$
c) $2x(x-5)-x(3+2x)=26$
d) $x^2-8x+16=0$
e) $x^3+x^2+x+1=0$
f) $(2x+3)^2-4(x+1)(x-1)=0$
Xem lời giảiẨn lời giải
a) $(x-5)(2x+1)$ $=0$ $\Rightarrow x-5$ $=0$ hoặc $2x+1$ $=0$ $\Rightarrow x$ $=5$ hoặc $x=-\dfrac12$.
b) $2(x+5)-x(x+5)$ $=0$ $\Rightarrow(x+5)(2-x)$ $=0$ $\Rightarrow x$ $=-5$ hoặc $x=2$.
c) $2x^2-10x-3x-2x^2$ $=26$ $\Rightarrow-13x$ $=26$ $\Rightarrow x$ $=-2$.
d) $(x-4)^2$ $=0$ $\Rightarrow x$ $=4$.
e) $x^2(x+1)+(x+1)$ $=0$ $\Rightarrow(x+1)(x^2+1)$ $=0$. Vì $x^2+1>0$ nên $x+1$ $=0$ $\Rightarrow x$ $=-1$.
f) $4x^2+12x+9-4x^2+4$ $=0$ $\Rightarrow12x$ $=-13$ $\Rightarrow x$ $=-\dfrac{13}{12}$.
Bài 5Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $5x-20y$
b) $x^2-x-y^2-y$
c) $x^2-2xy+y^2-z^2$
d) $16x-5x^2-3$
e) $2x^2-6x$
f) $x^3-3x^2-4x+12$
Xem lời giảiẨn lời giải
a) $5x-20y=5(x-4y)$.
b) $x^2-x-y^2-y$ $=(x^2-y^2)-(x+y)$ $=(x+y)(x-y-1)$.
c) $x^2-2xy+y^2-z^2$ $=(x-y)^2-z^2$ $=(x-y+z)(x-y-z)$.
d) $16x-5x^2-3$ $=-(5x^2-x-15x+3)$ $=-[x(5x-1)-3(5x-1)]$ $=-(x-3)(5x-1)$.
e) $2x^2-6x=2x(x-3)$.
f) $x^3-3x^2-4x+12$ $=x^2(x-3)-4(x-3)$ $=(x-3)(x-2)(x+2)$.
Bài 6Rút gọn các biểu thức sau:
a) $3x(x-2)-5x(1-x)-8(x^2-3)$
b) $(x+5)^2-(x+3)(x-3)$
c) $x(x-5)(x+5)-(x+2)(x^2-2x+4)$
d) $x(x^2+x+1)-x^2(x+1)-x+5$
Xem lời giảiẨn lời giải
a) $3x(x-2)-5x(1-x)-8(x^2-3)$ $=3x^2-6x-5x+5x^2-8x^2+24$ $=-11x+24$.
b) $(x+5)^2-(x+3)(x-3)$ $=x^2+10x+25-x^2+9$ $=10x+34$.
c) $x(x-5)(x+5)-(x+2)(x^2-2x+4)$ $=x^3-25x-x^3-8$ $=-25x-8$.
d) $x(x^2+x+1)-x^2(x+1)-x+5$ $=x^3+x^2+x-x^3-x^2-x+5$ $=5$.
Bài 7Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) $x^2+6x+9$ tại $x=97$
b) $25x^2-2xy+\dfrac1{25}y^2$ tại $x=-\dfrac15$, $y=-5$
Xem lời giảiẨn lời giải
a) $x^2+6x+9=(x+3)^2$. Thay $x=97$ vào ta được $(97+3)^2=10\,000$.
b) $25x^2-2xy+\dfrac1{25}y^2$ $=\left(5x-\dfrac15y\right)^2$. Thay $x=-\dfrac15$, $y=-5$ vào ta được $\left(5\cdot\left(-\dfrac15\right)-\dfrac15\cdot(-5)\right)^2$ $=0$.
Bài 8Tìm giá trị nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) của các biểu thức sau:
a) $A=x^2+4x+7$
b) $B=x^2-x+1$
c) $C=4x-x^2+3$
Xem lời giảiẨn lời giải
a) Ta có $A$ $=x^2+4x+7$ $=(x+2)^2+3$. Vì $(x+2)^2\ge0$ với mọi $x$ nên $(x+2)^2+3\ge3$ với mọi $x$.
Suy ra giá trị nhỏ nhất của $A$ là $3$ khi $x=-2$.
b) Ta có $B$ $=x^2-x+1$ $=\left(x-\dfrac12\right)^2$ $+\dfrac34$. Vì $\left(x-\dfrac12\right)^2$ $\ge0$ với mọi $x$ nên $B\ge\dfrac34$ với mọi $x$.
Suy ra giá trị nhỏ nhất của $B$ là $\dfrac34$ khi $x=\dfrac12$.
c) Ta có $C$ $=4x-x^2+3$ $=-x^2+4x+3$ $=-(x-2)^2+7$. Vì $-(x-2)^2\le0$ với mọi $x$ nên $C\le7$ với mọi $x$.
Suy ra giá trị lớn nhất của $C$ là $7$ khi $x=2$.
Phần II. Tự luận · Hình học
Bài 1Cho hình vẽ sau:
a) Chứng minh $ABCD$ là hình thang.
b) Số đo $x$ bằng bao nhiêu thì $ABCD$ là hình thang cân?
Xem lời giảiẨn lời giải
a) Ta có $\widehat{zBC}$ $=\widehat C$ $=75^\circ$ mà $\widehat{zBC}$, $\widehat C$ là hai góc so le trong nên $AB\parallel CD$ $\Rightarrow ABCD$ là hình thang.
b) Để $ABCD$ là hình thang cân thì $\widehat D$ $=\widehat C$ $=75^\circ$ $\Rightarrow x$ $=75^\circ$.
Bài 2Cho $\triangle ABC$ cân ở $A$ có điểm $D$ trên cạnh $BC$. Kẻ $DM\parallel AC$ $(M\in AB)$, $DN\parallel AB$ $(N\in AC)$.
a) Chứng minh $AMDN$ là hình bình hành.
b) $\triangle BDM$ là tam giác gì?
c) So sánh $DM+DN$ với $AB$.
Xem lời giảiẨn lời giải
a) $AMDN$ có $AM\parallel DN$, $AN\parallel MD$ nên là hình bình hành.
b) $\triangle ABC$ cân tại $A$ $\Rightarrow\widehat B$ $=\widehat C$.
Mà $MD\parallel AC$ $\Rightarrow\widehat C$ $=\widehat{BDM}$ (đồng vị) $\Rightarrow\widehat B$ $=\widehat{BDM}$ $\Rightarrow\triangle BDM$ cân tại $M$.
c) $AMDN$ là hình bình hành nên $DN=AM$. $\triangle BDM$ cân tại $M$ $\Rightarrow MB$ $=MD$.
Vậy $DM+DN=BM+AM=AB$.
Bài 3Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$ có $AB<AC$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho $MD=MA$.
a) Chứng minh $ABDC$ là hình chữ nhật.
b) Lấy điểm $E$ sao cho $B$ là trung điểm của $AE$. Chứng minh $BEDC$ là hình bình hành.
c) $EM$ cắt $BD$ tại $K$. Chứng minh $EK=2KM$.
Xem lời giảiẨn lời giải
a) Tứ giác $ABDC$ có hai đường chéo $AD$, $BC$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường nên là hình bình hành. Lại có $\widehat{BAC}$ $=90^\circ$ nên $ABDC$ là hình chữ nhật.
b) Vì $ABDC$ là hình chữ nhật nên $AB\parallel CD$, $AB=CD$.
Mà $BE$ $=AB$ $\Rightarrow BE$ $=CD$ và $BE\parallel CD$. Vậy tứ giác $BEDC$ là hình bình hành.
c) $\triangle AED$ có hai đường trung tuyến $EM$, $DB$ cắt nhau tại $K$ nên $K$ là trọng tâm. Vậy $EK=2KM$.
Bài 4Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$, đường trung tuyến $AM$. Gọi $I$ là trung điểm của $AC$. Trên tia đối của tia $IM$ lấy điểm $K$ sao cho $IK=IM$.
a) Chứng minh $AMCK$ là hình thoi.
b) Chứng minh $AKMB$ là hình bình hành.
c) Tìm điều kiện của $\triangle ABC$ để tứ giác $AMCK$ là hình vuông.
Xem lời giảiẨn lời giải
a) Tứ giác $AMCK$ có hai đường chéo $AC$, $MK$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.
$\triangle ABC$ vuông tại $A$ có $AM$ là đường trung tuyến nên $AM=MC=MB$.
Vậy hình bình hành $AMCK$ có $AM=MC$ nên là hình thoi.
b) Vì $AMCK$ là hình thoi nên $AK\parallel BM$ và $AK=MC=BM$.
Tứ giác $AKMB$ có $AK\parallel BM$, $AK=BM$ nên là hình bình hành.
c) Để $AMCK$ là hình vuông thì cần có một góc vuông, hay $AM\perp MC$.
Khi đó $\triangle ABC$ có $AM$ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên cân tại $A$.
Vậy khi $\triangle ABC$ vuông cân tại $A$ thì $AMCK$ là hình vuông.
Ôn lại lý thuyết, công thức trước khi làm đề?Sổ tay Toán lớp 8