hoctoan.online Sổ tay
Toán 1–12

Tra cứu nhanh

CHỦ ĐỀ 04 · ĐẠI SỐ

Phương trình vô tỷ

Lớp 9 · 7 thẻ kiến thức

Một số phép biến đổi cơ bản

$A^2=B^2 \iff A=B$ hoặc $A=-B$
$|A|$ $=B \iff \begin{cases}B\ge0\\ A=B \text{ hoặc } A=-B\end{cases}$
$\sqrt A$ $=B \iff \begin{cases}B\ge 0\\ A=B^2\end{cases}$
$\sqrt A$ $=\sqrt B \iff \begin{cases}A\ge 0\ (\text{hoặc } B\ge0)\\ A=B\end{cases}$
$|A|=|B| \iff A=B$ hoặc $A=-B$
$|A|+|B|$ $=0 \iff A$ $=B$ $=0$
$|A|=A \iff A\ge0$; $\ |A|$ $=-A\iff A$ $\le 0$

Phương pháp chung

Đặt điều kiện để biểu thức xác định.
Biến đổi tương đương để tìm nghiệm.
Đối chiếu điều kiện và kết luận.

Dạng 1.1: $\sqrt{f(x)}=c$ ($c$ là hằng số)

$c<0$: $S=\varnothing$.
$c=0$: $f(x)=0$.
$c>0$: $f(x)=c^2$.

Dạng 1.2 và 1.3

$\sqrt{f(x)}$ $=\sqrt{g(x)} \iff \begin{cases}g(x)\ge0\\ f(x)=g(x)\end{cases}$
$|f(x)|$ $=g(x) \iff \begin{cases}g(x)\ge0\\ f(x)=\pm g(x)\end{cases}$

Dạng 1.4: $\sqrt{f(x)}=g(x)$

$\displaystyle \sqrt{f(x)}$ $\displaystyle =g(x)\iff\begin{cases}g(x)\ge 0\\ f(x)=g^2(x)\end{cases}$

Chú ýKhông cần đặt thêm điều kiện $f(x)\ge0$ vì $f(x)=g^2(x)\ge 0$ đã tự thỏa.

Dạng 1.5: $\sqrt{f(x)}+\sqrt{g(x)}=c$

$c<0$: $S=\varnothing$.
$c=0$: $f(x)=g(x)=0$.
$c>0$: $\left(\sqrt{f(x)}+\sqrt{g(x)}\right)^2$ $=c^2$ với $f(x)$ $\ge 0$ $,\ g(x)$ $\ge0$.

Dạng 1.6: tổng các căn

$\sqrt{f}+\sqrt{g}$ $=\sqrt{h}$: đặt điều kiện $f,g,h\ge0$, bình phương đưa về $2\sqrt{f\,g}$ $=h-f-g$.
$\sqrt{f}+\sqrt{g}$ $=\sqrt{h}+\sqrt{k}$: đặt điều kiện, bình phương hai vế đưa về các dạng trên hoặc dùng phương pháp nhân liên hợp.

Muốn lưu thẻ hay quên, làm trắc nghiệm hoặc lật thẻ ghi nhớ?Mở trong sổ tay tương tác