Đường tròn. Góc với đường tròn

Đường tròn tâm $O$ bán kính $R\ (R>0)$ là tập hợp các điểm cách $O$ một khoảng bằng $R$.

• Qua ba điểm không thẳng hàng, vẽ được một và chỉ một đường tròn.
• Đường tròn có một tâm đối xứng là tâm; mọi đường kính đều là trục đối xứng.

• Tâm đường tròn ngoại tiếp: giao của ba đường trung trực.
• Tâm đường tròn nội tiếp: giao của ba đường phân giác trong.

• Dây lớn nhất là đường kính.
• Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
• Đường kính đi qua trung điểm một dây (không qua tâm) thì vuông góc với dây ấy.
• Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau và ngược lại; cung lớn hơn căng dây lớn hơn và ngược lại.
• Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm; dây lớn hơn thì gần tâm hơn (và ngược lại).

Cho $(O;R)$ và đường thẳng $a$, $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $a$.

$(O;R)$ và $(O';r)$ với $R>r$, $d=OO'$.

Tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. Dấu hiệu nhận biết:

• Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung.
• Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng bán kính.
• Đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính qua điểm đó.

$MA,\ MB$ là hai tiếp tuyến của $(O)$ cắt nhau tại $M$ ($A,B$ là tiếp điểm):

• $MA=MB$
• $MO$ là phân giác của $\widehat{AMB}$; $OM$ là phân giác của $\widehat{AOB}$.

• Các góc nội tiếp cùng chắn một cung (hoặc các cung bằng nhau) thì bằng nhau.
• Góc nội tiếp (không quá $90^\circ$) bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung.
• Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
• Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung.

• Tổng hai góc đối bằng $180^\circ$.
• Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong ở đỉnh đối diện.
• Bốn đỉnh cách đều một điểm (điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp).
• Hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới cùng một góc $\alpha$.

• Chu vi đường tròn: $C=2\pi R$.
• Độ dài cung $n^\circ$: $l$ $=\dfrac{\pi Rn}{180}$.
• Diện tích hình tròn: $S=\pi R^2$.
• Diện tích hình quạt cung $n^\circ$: $S$ $=\dfrac{\pi R^2n}{360}$ $=\dfrac{l\cdot R}{2}$.
• Hình vành khuyên: $S$ $=\pi\left(R^2-r^2\right)$.