Bất đẳng thức. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

• $a^2+b^2\ge 2ab$
• $2(a^2+b^2)$ $\ge(a+b)^2$ $\ge 4ab$
• $(a$ $+b)\left(\dfrac1a+\dfrac1b\right)$ $\ge 4$ và $\dfrac1a+\dfrac1b$ $\ge\dfrac4{a+b}$ với $a,b>0$
• $a^3+b^3$ $\ge ab(a+b)$ với $a,b\ge0$
• $\dfrac{a^n+b^n}{2}$ $\ge\left(\dfrac{a+b}2\right)^n$ với $a,b$ $\ge 0$ $;\ n\in\mathbb N^*$
• $x^2+xy+y^2$ $\ge\dfrac34(x+y)^2$; $\ x^2-xy+y^2$ $\ge\dfrac14(x+y)^2$
• $(1+a)(1+b)$ $\ge\left(1+\sqrt{ab}\right)^2$ với $a,b\ge 0$
• $\dfrac1{a+1}+\dfrac1{b+1}$ $\ge\dfrac2{1+\sqrt{ab}}$ với $a,b\ge1$ (đổi chiều $\le$ khi $0\le a,b\le 1$)

• $a^2+b^2+c^2$ $\ge ab+bc+ca$
• $3(a^2+b^2+c^2)$ $\ge(a+b+c)^2$ $\ge 3(ab+bc+ca)$
• $(a$ $+b$ $+c)\left(\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c\right)$ $\ge 9$ và $\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c$ $\ge\dfrac9{a+b+c}$ với $a,b,c>0$
• $a^4+b^4+c^4$ $\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$ $\ge abc(a+b+c)$
• $a^2+b^2+c^2+3$ $\ge 2(a+b+c)$
• $\dfrac{bc}a$ $+\dfrac{ca}b$ $+\dfrac{ab}c$ $\ge a+b+c$ với $a,b,c>0$

Dấu bằng: $\dfrac ax$ $=\dfrac by\left(=\dfrac cz\right)$.

• Min-cốp-xki: $\sqrt{a^2+b^2}$ $+\sqrt{c^2+d^2}$ $\ge\sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}$, dấu bằng khi $\dfrac ac$ $=\dfrac bd$ $\ge 0$.
• Nesbitt: với $a,b,c>0$, $\dfrac a{b+c}$ $+\dfrac b{c+a}$ $+\dfrac c{a+b}$ $\ge\dfrac32$, dấu bằng khi $a=b=c$.