Hàm số, đồ thị và sự tương giao

• Xác định với mọi $x\in\mathbb R$.
• Đồng biến trên $\mathbb R$ khi $a>0$; nghịch biến trên $\mathbb R$ khi $a<0$.
• Đồ thị là đường thẳng đi qua $A(0;b)$ và $B\left(-\dfrac ba;0\right)$.
• $a$ là hệ số góc của đường thẳng.

Cho $(d): y=ax+b$ và $(d'): y=a'x+b'$ với $a,a'\ne0$.

• Qua $M(x_M;y_M)$, hệ số góc $k$: $y=k(x-x_M)+y_M$.
• Qua $A(x_0;0)$ và $B(0;y_0)$ với $x_0,y_0\ne 0$: $\dfrac{x}{x_0}$ $+\dfrac{y}{y_0}$ $=1$.

• $a>0$: nghịch biến khi $x<0$, đồng biến khi $x>0$; GTNN bằng $0$ tại $x=0$.
• $a<0$: đồng biến khi $x<0$, nghịch biến khi $x>0$; GTLN bằng $0$ tại $x=0$.
• Đồ thị là parabol đi qua gốc tọa độ, nhận $Oy$ làm trục đối xứng. $a>0$ thì nằm phía trên trục hoành ($O$ là điểm thấp nhất), $a<0$ thì nằm phía dưới ($O$ là điểm cao nhất).

Xét $(P): y=ax^2$ và $(d): y=mx+n$. Phương trình hoành độ giao điểm:

• $(*)$ vô nghiệm: $(P)$ và $(d)$ không có điểm chung.
• $(*)$ có nghiệm kép: $(P)$ và $(d)$ tiếp xúc nhau.
• $(*)$ có hai nghiệm phân biệt: cắt nhau tại hai điểm phân biệt.