Căn bậc hai số học
Với số dương $a$, số $\sqrt a$ được gọi là căn bậc hai số học của $a$. Số $0$ cũng là căn bậc hai số học của $0$.
$\displaystyle x$ $\displaystyle =\sqrt a \iff \begin{cases} x\ge 0\\ x^2=a\end{cases}\qquad (a\ge 0)$
CHỦ ĐỀ 01 · ĐẠI SỐ
Căn thức. Các phép toán về căn thức
Lớp 9 · 8 thẻ kiến thức
Căn thức bậc hai và điều kiện xác định
Với $A$ là một biểu thức đại số, $\sqrt A$ là căn thức bậc hai của $A$; $A$ là biểu thức lấy căn.
$$\sqrt A \text{ xác định (có nghĩa)} \iff A\ge 0$$
MẹoMẫu chứa căn: $\dfrac{1}{\sqrt A}$ xác định $\iff A>0$.
So sánh các căn bậc hai số học
Với hai số $a,\ b$ không âm:
$$a<b \iff \sqrt a<\sqrt b$$
Hằng đẳng thức $\sqrt{A^2}=|A|$
$\displaystyle \sqrt{A^2}$ $\displaystyle =|A|$ $\displaystyle =\begin{cases}A & \text{nếu } A\ge 0\\ -A & \text{nếu } A<0\end{cases}$
MẹoVí dụ: $\sqrt{(2-\sqrt5)^2}$ $=|2-\sqrt5|$ $=\sqrt5-2$ vì $2<\sqrt5$.
Liên hệ giữa phép nhân, phép chia với phép khai phương
- Phép nhân: $\sqrt{A\cdot B}$ $=\sqrt A\cdot\sqrt B$ với $A\ge 0,\ B\ge 0$.
- Phép chia: $\sqrt{\dfrac AB}$ $=\dfrac{\sqrt A}{\sqrt B}$ với $A\ge 0,\ B>0$.
- Đặc biệt, với $A\ge 0$: $(\sqrt A)^2$ $=\sqrt{A^2}$ $=A$.
Đưa thừa số ra ngoài / vào trong dấu căn
Với $B\ge 0$: $\sqrt{A^2B}$ $=|A|\sqrt B$, tức là
- Nếu $A\ge 0$: $\sqrt{A^2B}$ $=A\sqrt B$ và $A\sqrt B$ $=\sqrt{A^2B}$.
- Nếu $A<0$: $\sqrt{A^2B}$ $=-A\sqrt B$ và $A\sqrt B$ $=-\sqrt{A^2B}$.
Khử mẫu của biểu thức lấy căn
$\displaystyle \sqrt{\frac AB}$ $\displaystyle =\frac{\sqrt{AB}}{|B|}\qquad (A\cdot B\ge 0,\ B\ne 0)$
Trục căn thức ở mẫu
- $\dfrac{A}{\sqrt B}$ $=\dfrac{A\sqrt B}{B}$ với $B>0$.
- $\dfrac{C}{\sqrt A\pm B}$ $=\dfrac{C(\sqrt A\mp B)}{A-B^2}$ với $A\ge 0,\ A\ne B^2$.
- $\dfrac{C}{\sqrt A\pm \sqrt B}$ $=\dfrac{C(\sqrt A\mp \sqrt B)}{A-B}$ với $A$ $\ge 0$ $,\ B$ $\ge 0$ $,\ A$ $\ne B$.
MẹoNhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu để dùng hằng đẳng thức $(x-y)(x+y)$ $=x^2-y^2$.
Muốn lưu thẻ hay quên, làm trắc nghiệm hoặc lật thẻ ghi nhớ?Mở trong sổ tay tương tác