Hệ thức giữa cạnh và đường cao
Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$:
- $BC^2=AB^2+AC^2$ (Pythagore)
- $AB^2=BC\cdot BH$; $\ AC^2=BC\cdot CH$
- $AH^2=BH\cdot CH$
- $AB\cdot AC$ $=BC\cdot AH$
- $\dfrac1{AH^2}$ $=\dfrac1{AB^2}+\dfrac1{AC^2}$
CHỦ ĐỀ 09 · HÌNH HỌC & ĐO LƯỜNG
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Lớp 9 · 5 thẻ kiến thức
Tỉ số lượng giác của góc nhọn
$\displaystyle \sin\alpha$ $\displaystyle =\frac{\text{đối}}{\text{huyền}}\qquad \cos\alpha$ $\displaystyle =\frac{\text{kề}}{\text{huyền}}$
$\displaystyle \tan\alpha$ $\displaystyle =\frac{\text{đối}}{\text{kề}}\qquad \cot\alpha$ $\displaystyle =\frac{\text{kề}}{\text{đối}}$
MẹoMẹo nhớ: "Sin đi học, Cos không hư, Tan đoàn kết, Cot kết đoàn".
Một vài hệ thức
- $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha$ $=1$
- $\tan\alpha$ $=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$; $\ \tan\alpha\cdot\cot\alpha$ $=1$
- $1+\tan^2\alpha$ $=\dfrac1{\cos^2\alpha}$; $\ 1+\cot^2\alpha$ $=\dfrac1{\sin^2\alpha}$
- Hai góc phụ nhau: $\sin\alpha$ $=\cos(90^\circ-\alpha)$, $\tan\alpha$ $=\cot(90^\circ-\alpha)$.
Bảng giá trị đặc biệt
| $30^\circ$ | $45^\circ$ | $60^\circ$ | |
|---|---|---|---|
| $\sin\alpha$ | $\dfrac12$ | $\dfrac{\sqrt2}2$ | $\dfrac{\sqrt3}2$ |
| $\cos\alpha$ | $\dfrac{\sqrt3}2$ | $\dfrac{\sqrt2}2$ | $\dfrac12$ |
| $\tan\alpha$ | $\dfrac{\sqrt3}3$ | $1$ | $\sqrt3$ |
| $\cot\alpha$ | $\sqrt3$ | $1$ | $\dfrac{\sqrt3}3$ |
Hệ thức giữa cạnh và góc
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng
- cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân cos góc kề: $b=a\sin B=a\cos C$;
- cạnh góc vuông kia nhân tan góc đối hoặc nhân cot góc kề: $b=c\tan B=c\cot C$.
Muốn lưu thẻ hay quên, làm trắc nghiệm hoặc lật thẻ ghi nhớ?Mở trong sổ tay tương tác