MỤC 1.2 · ĐẠI SỐ

Hàm số bậc hai. Dấu tam thức bậc hai

Lớp 10 · 3 thẻ kiến thức

Đỉnh $I\left(-\dfrac b{2a};-\dfrac\Delta{4a}\right)$, trục đối xứng $x=-\dfrac b{2a}$.

$a>0$	$a<0$
Đồng biến trên $\left(-\dfrac b{2a};+\infty\right)$, nghịch biến trên $\left(-\infty;-\dfrac b{2a}\right)$	Đồng biến trên $\left(-\infty;-\dfrac b{2a}\right)$, nghịch biến trên $\left(-\dfrac b{2a};+\infty\right)$
$\min y$ $=-\dfrac\Delta{4a}$ khi $x=-\dfrac b{2a}$	$\max y$ $=-\dfrac\Delta{4a}$ khi $x=-\dfrac b{2a}$
Tập giá trị $\left[-\dfrac\Delta{4a};+\infty\right)$	Tập giá trị $\left(-\infty;-\dfrac\Delta{4a}\right]$

$\Delta<0$: $f(x)$ cùng dấu với $a$ với mọi $x$.
$\Delta=0$: $f(x)$ cùng dấu với $a$ với mọi $x\ne-\dfrac b{2a}$.
$\Delta>0$: "trong trái, ngoài cùng": $f(x)$ trái dấu $a$ khi $x_1<x<x_2$, cùng dấu $a$ khi $x<x_1$ hoặc $x>x_2$.

$f(x)$ $\ge 0$ $,\ \forall x\in\mathbb R \iff \begin{cases}a>0\\ \Delta\le 0\end{cases}$
$f(x)$ $\le 0$ $,\ \forall x\in\mathbb R \iff \begin{cases}a<0\\ \Delta\le 0\end{cases}$
$x_1$ $<\alpha$ $<x_2 \iff a\cdot f(\alpha)$ $<0$
$x_1$ $<x_2$ $<\alpha \iff \begin{cases}\Delta>0\\ a\cdot f(\alpha)>0\\ \dfrac{x_1+x_2}2=-\dfrac b{2a}<\alpha\end{cases}$

Chú ýVới $f(x)$ $>0$ $,\ \forall x$ (dấu chặt) thì điều kiện là $a>0$ và $\Delta<0$. Nhớ xét riêng trường hợp $a=0$ nếu hệ số chứa tham số.

Muốn lưu thẻ hay quên, làm trắc nghiệm hoặc lật thẻ ghi nhớ?Mở trong sổ tay tương tác