Biểu thức đại số & đa thức một biến

Trong đa thức thu gọn, khác đa thức không:

• Bậc của hạng tử có bậc cao nhất là bậc của đa thức.
• Hệ số của hạng tử bậc cao nhất là hệ số cao nhất; hệ số của hạng tử bậc 0 là hệ số tự do.

Nếu $F(a)=0$ thì $a$ (hay $x=a$) là một nghiệm của đa thức $F(x)$.

• Hàng ngang: thu gọn, sắp xếp; viết hai đa thức trong ngoặc nối bởi dấu $+$ hoặc $-$; bỏ ngoặc và nhóm các hạng tử cùng bậc.
• Cột dọc: đặt các hạng tử cùng bậc thẳng cột rồi cộng, trừ từng cột; hạng tử khuyết thì để trống.

• Đơn thức: $ax^m:bx^n$ $=\dfrac abx^{m-n}$ với $m\ge n$, $b\ne0$ (quy ước $x^0=1$).
• Đa thức cho đa thức: chia hạng tử bậc cao nhất của bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia, nhân ngược lại rồi trừ để được dư thứ nhất; lặp lại đến khi dư bằng 0 hoặc có bậc nhỏ hơn bậc đa thức chia.