Tập hợp. Số tự nhiên

• Tập hợp là một nhóm các sự vật, sự việc có chung một tính chất; kí hiệu bằng chữ cái in hoa.
• Các phần tử viết trong dấu ngoặc nhọn $\{\ \}$, cách nhau bởi dấu "$;$".
• $x\in A$: $x$ thuộc $A$; $\ y\notin A$: $y$ không thuộc $A$.

• Cách 1: liệt kê các phần tử: $A=\{0;1;2;3\}$.
• Cách 2: chỉ ra tính chất đặc trưng: $A$ $=\{x\mid x\in\mathbb N,\ x<4\}$.

• Trong hai số tự nhiên khác nhau luôn có một số nhỏ hơn số kia.
• Mỗi số tự nhiên có đúng một số liền sau; mỗi số khác 0 có đúng một số liền trước. Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất.
• Nếu $a<b$ và $b<c$ thì $a<c$.

Hệ thập phân: cứ 10 đơn vị ở một hàng bằng 1 đơn vị ở hàng liền trước.

• $a^n$ $=\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{n\text{ thừa số}}$ $(n\in\mathbb N^*)$; $a$ là cơ số, $n$ là số mũ.
• $a^1=a$; $\ a^0=1\ (a\ne0)$.
• $a^m\cdot a^n$ $=a^{m+n}$; $\ a^m:a^n$ $=a^{m-n}\ (a$ $\ne0$ $,\ m$ $\ge n)$.
• $x^2$: $x$ bình phương; $x^3$: $x$ lập phương. Số tự nhiên bằng bình phương của một số tự nhiên là số chính phương.

• Phép chia có dư: $a=b\cdot q+r$ với $0\le r<b$. $r=0$ là phép chia hết.
• Giao hoán: $a+b=b+a$; $\ a\cdot b$ $=b\cdot a$.
• Kết hợp: $(a+b)+c=a+(b+c)$; $\ (a\cdot b)\cdot c$ $=a\cdot(b\cdot c)$.
• Phân phối: $a\cdot(b+c)$ $=a\cdot b+a\cdot c$.
• $a+0=a$; $\ a\cdot1=a$.

1. Không có ngoặc: lũy thừa → nhân, chia → cộng, trừ (cùng cấp thì từ trái sang phải).
2. Có ngoặc: thực hiện trong ngoặc trước theo thứ tự $(\ )\to[\ ]\to\{\ \}$.